Finite Group Databasebeta

← #495754

Subgroups — #495754

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33546C211yesmaximal, characteristic
3#21484C212yesmaximal, complemented
4#21477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13046C212yesmaximal, complemented
7#12968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12963C212yesmaximal, complemented
9#12765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12624C212yesmaximal, complemented
12#3573C2211yescharacteristic, complemented
13#3481C2211yescharacteristic
14#3025C2212yes—
15#3018C2211yescharacteristic
16#2993—22no—
17#2991—21no—
18#2979C2211yescharacteristic
19#2978—21no—
20#2978C2212yes—
21#2975—22no—
22#2969—22no—
23#2965—21no—
24#2955—21no—
25D4×M16—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2930—21no—
28#2930—22no—
29#2930C2212yes—
30#2198C412yescomplemented
31#2197C414yescomplemented
32#2196C412yescomplemented
33#2132C2211yescharacteristic
34#2126C2211yescharacteristic
35#2120C2212yes—
36#2120C2212yes—
37#1891—22no—
38#1891C2212yes—
39#1884C2211yescharacteristic
40#1881—21no—
41#1868—22no—
42#1868C2212yescomplemented
43#1861—21no—
44#1858C2211yescharacteristic, complemented
45#1794C2211yescharacteristic, complemented
46#1791C2212yescomplemented
47#1764—21no—
48#1757—22no—
49#1757C2211yescharacteristic, complemented
50#1757C2212yescomplemented
51#1395C2212yescomplemented
52#1392C2212yescomplemented
53#1391C2212yescomplemented
54#585C2311yescharacteristic
55#575—21no—
56#568—21no—
57#568—22no—
58#568—42no—
59#568C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131D411yescharacteristic, complemented
64C2×#131C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yescomplemented
67#559C2×C411yescharacteristic
68#554—21no—
69#553—22no—
70#551—21no—
71#551C2×C412yes—
72#546—22no—
73D42C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#525—21no—
77#525—22no—
78#525C2312yes—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81#458—22no—
82#458C2×C414yes—
83B(4,𝔽2)—22no—
84B(4,𝔽2)C2×C414yes—
85#456—21no—
86#455C2×C412yes—
87#454—21no—
88#453C2×C412yes—
89#446—21no—
90#446—21no—
91C8×Q8—22no—
92#444—42no—
93#443—42no—
94#436—22no—
95#436—21no—
96#436—22no—
97#436—21no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—44no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#435—22no—
111#435—22no—
112#435—44no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#433—22no—
116#433—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—21no—
120#430—21no—
121#424—21no—
122#424—22no—
123#424D412yescomplemented
124#423—22no—
125#423D411yescharacteristic, complemented
126#421—21no—
127#421—21no—
128C2×#104—21no—
129#416—21no—
130#413—22no—
131#413C2312yes—
132#413C2311yescharacteristic
133#410—22no—
134#410C2311yescharacteristic
135#410C2312yes—
136#408—21no—
137#408—22no—
138#408D411yescharacteristic, complemented
139#408C2311yescharacteristic
140#408C2312yes—
141#407—21no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407D412yescomplemented
146#405—21no—
147#405—22no—
148#405—21no—
149#405D412yescomplemented
150C4×M16—22no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
152#356—21no—
153#355—21no—
154#354C2×C412yes—
155#353C2×C412yes—
156#352—22no—
157#352C2×C414yes—
158AΣL(1,𝔽16)—22no—
159AΣL(1,𝔽16)C2×C414yes—
160#344—21no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#341—21no—
165#339—21no—
1662−1+4—21no—
1672−1+4—41no—
168H(5,𝔽2)—22no—
169H(5,𝔽2)—41no—
170H(5,𝔽2)C22×C412yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C2×#41C2411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180#137—22no—
181#137—41no—
182AGL(1,ℤ/8)—22no—
183AGL(1,ℤ/8)—41no—
184#135—42no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—41no—
188#131—41no—
189#131—42no—
190#131—42no—
191#131—42no—
192#131—44no—
193#131—41no—
194#131—41no—
195#131—42no—
196#131—42no—
197#131—41no—
198#131—41no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—22no—
234#124—22no—
235#124C22×C411yescharacteristic
236#124#4111yescharacteristic
237#123—21no—
238#123—22no—
239#123—21no—
240#123—22no—
241#123—24no—
242#123C22×C412yes—
243#123#4112yes—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#120—21no—
254#120—21no—
255#120—24no—
256#120C22×C412yes—
257#120#4112yes—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#108—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—22no—
293#104—22no—
294#104—42no—
295#104—42no—
296#103—41no—
297#102—41no—
298#101—21no—
299#101—22no—
300#101—42no—
301#100—22no—
302#100—42no—
303#100C22×C412yes—
304#99—22no—
305#99—24no—
306#99—24no—
307#99—22no—
308#99C22×C414yes—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—42no—
323#97—41no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8—41no—
331C24—21no—
332C24C4×D412yes—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—41no—
340#41—42no—
341#41—44no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—42no—
345#41—41no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8C4×D411yescharacteristic
353C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C4×D411yescharacteristic
369C2×D4C23×C411yescharacteristic
370C2×D4C2×#4112yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388Q16—42no—
389SD16—42no—
390SD16—42no—
391D8—42no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—42no—
395M16—41no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—41no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—82no—
409M16—81no—
410M16—82no—
411M16—81no—
412M16—82no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4C4×D412yes—
464C22⋊C4C4×D412yes—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23C2×C4×D412yes—
482C23#52511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4#52512yes—
536C8—21no—
537C8—22no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—42no—
544C8—82no—
545C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—162no—
562C22C4×#12011yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—84no—
573C4—161no—
574C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C4#302511yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—81no—
581C2—82no—
582C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C4×B(4,𝔽2)
prime radical#33546C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60317C2semidirect
3. #21484C2semidirect
4. #21477C2semidirect
5. #13051C2semidirect
6. #13046C2semidirect
7. #12968C2semidirect
8. #12963C2semidirect
9. #12765C2semidirect
10. #12633C2semidirect
11. #12624C2semidirect
12. #3573C22semidirect
30. #2198C4semidirect
31. #2197C4semidirect
32. #2196C4semidirect
42. #1868C22semidirect
44. #1858C22semidirect
45. #1794C22semidirect
46. #1791C22semidirect
49. #1757C22semidirect
50. #1757C22semidirect
51. #1395C22semidirect
52. #1392C22semidirect
53. #1391C22semidirect
63. C2×#131D4semidirect
66. C22×M16D4semidirect
123. #424D4semidirect
125. #423D4semidirect
138. #408D4semidirect
145. #407D4semidirect
149. #405D4semidirect
151. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#335462
#214842
#214772
#130512
#130462
#129682
#129632
#127652
#126332
#126242