Finite Group Databasebeta

← #495755

Subgroups — #495755

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33550C211yesmaximal, characteristic
3#21483C212yesmaximal, complemented
4#21477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13046C212yesmaximal, complemented
7#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12963C212yesmaximal, complemented
9#12766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12623C212yesmaximal, complemented
12#3573C2211yescharacteristic
13#3529C2211yescharacteristic
14#3025C2212yes—
15#3018C2211yescharacteristic
16#2995—22no—
17#2995—21no—
18#2980—21no—
19#2980C2211yescharacteristic
20#2978—22no—
21#2978C2212yes—
22#2966—22no—
23#2966—21no—
24#2955—21no—
25#2931—21no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2929—22no—
28#2929—22no—
29#2929C2212yes—
30#2201C412yescomplemented
31#2200C414yescomplemented
32#2199C412yescomplemented
33#2132C2211yescharacteristic
34#2126C2211yescharacteristic
35#2120C2212yes—
36#2120C2212yes—
37#1891—22no—
38#1891C2212yes—
39#1884C2211yescharacteristic
40#1881—21no—
41#1868—22no—
42#1868C2212yes—
43#1861—21no—
44#1858C2211yescharacteristic
45#1794C2211yescharacteristic
46#1791C2212yes—
47#1764—21no—
48#1757—22no—
49#1757C2211yescharacteristic
50#1757C2212yes—
51#1395C2212yes—
52#1392C2212yes—
53#1391C2212yes—
54#585C2311yescharacteristic
55#575—21no—
56#568—21no—
57#568—22no—
58#568—42no—
59#568C2311yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—42no—
64C2×#131D411yescharacteristic, complemented
65C2×#131C2311yescharacteristic
66C23×C8D412yescomplemented
67#563—21no—
68#563C2×C411yescharacteristic
69#562—21no—
70#562—22no—
71H(3,𝔽4)C2×C411yescharacteristic
72#560—22no—
73#560C2×C412yes—
74#532—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—21no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525C2312yes—
81#458—22no—
82#458C2×C414yes—
83B(4,𝔽2)—22no—
84B(4,𝔽2)C2×C414yes—
85#456—21no—
86#455C2×C412yes—
87#454—21no—
88#453C2×C412yes—
89#446—22no—
90#446—21no—
91C8×Q8—21no—
92#444—42no—
93#443—42no—
94#436—22no—
95#436—21no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98#436—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—44no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—44no—
115#433—22no—
116#433—22no—
117#433—22no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#430—21no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424D412yescomplemented
124#423—21no—
125#423D411yescharacteristic, complemented
126#421—21no—
127#421—21no—
128C2×#104—21no—
129#416—21no—
130#413—22no—
131#413C2312yes—
132#413C2311yescharacteristic
133#410—22no—
134#410C2311yescharacteristic
135#410C2312yes—
136#408—22no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—22no—
140#408D411yescharacteristic, complemented
141#408C2311yescharacteristic
142#408C2312yes—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407D412yescomplemented
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—21no—
149#405D412yescomplemented
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
152#356—21no—
153#355—21no—
154#354C2×C412yes—
155#353C2×C412yes—
156#352—22no—
157#352C2×C414yes—
158AΣL(1,𝔽16)—22no—
159AΣL(1,𝔽16)C2×C414yes—
160#344—21no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#341—21no—
165#339—21no—
1662−1+4—21no—
1672−1+4—41no—
168H(5,𝔽2)—22no—
169H(5,𝔽2)—41no—
170H(5,𝔽2)C22×C412yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C2×#41C2411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178#137—22no—
179#137—41no—
180AGL(1,ℤ/8)—22no—
181AGL(1,ℤ/8)—41no—
182#135—42no—
183#131—22no—
184#131—22no—
185#131—41no—
186#131—41no—
187#131—42no—
188#131—42no—
189#131—42no—
190#131—44no—
191#131—41no—
192#131—41no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195#131—41no—
196#131—41no—
197#131—81no—
198#131—81no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229#127—21no—
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124C22×C411yescharacteristic
241#124#4111yescharacteristic
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—24no—
248#123C22×C412yes—
249#123#4112yes—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—24no—
268#120C22×C412yes—
269#120#4112yes—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—44no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#108—42no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—22no—
293#104—22no—
294#104—42no—
295#104—42no—
296#103—41no—
297#102—41no—
298#101—21no—
299#101—22no—
300#101—42no—
301#100—22no—
302#100—42no—
303#100C22×C412yes—
304#99—22no—
305#99—24no—
306#99—24no—
307#99—22no—
308#99C22×C414yes—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—42no—
324#97—41no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8—41no—
331C24C4×D412yes—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—41no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—42no—
344#41—41no—
345#41—42no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8C4×D411yescharacteristic
354C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4C4×D411yescharacteristic
371C2×D4C23×C411yescharacteristic
372C2×D4C2×#4112yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385Q16—42no—
386SD16—42no—
387SD16—42no—
388D8—42no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—81no—
404M16—82no—
405M16—81no—
406M16—82no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4C4×D412yes—
462C22⋊C4C4×D412yes—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23C2×C4×D412yes—
478C23#52511yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—88no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#52512yes—
532C8—22no—
533C8—21no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—161no—
557C22C4×#12011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—84no—
568C4—161no—
569C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C4#302511yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C4×B(4,𝔽2)
prime radical#33550C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60307C2semidirect
3. #21483C2semidirect
4. #21477C2semidirect
5. #13052C2semidirect
6. #13046C2semidirect
7. #12969C2semidirect
8. #12963C2semidirect
9. #12766C2semidirect
10. #12633C2semidirect
11. #12623C2semidirect
30. #2201C4semidirect
31. #2200C4semidirect
32. #2199C4semidirect
64. C2×#131D4semidirect
66. C23×C8D4semidirect
123. #424D4semidirect
125. #423D4semidirect
140. #408D4semidirect
145. #407D4semidirect
149. #405D4semidirect
151. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603072
#335502
#214832
#214772
#130522
#130462
#129692
#129632
#127662
#126332
#126232