Finite Group Databasebeta

← C4×#2203 #495758

Subgroups — C4×#2203 #495758

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2203C211yesmaximal, characteristic
3C4×#456C212yesmaximal, complemented
4C4×#454C211yesmaximal, characteristic
5#13056C212yesmaximal, complemented
6#13055C211yesmaximal, characteristic
7#12971C212yesmaximal, complemented
8#12970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#356C212yesmaximal, complemented
11C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C4×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×#456C2212yes—
15C2×#454C2211yescharacteristic
16C4×#137—22no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18#2383—22no—
19#2382—21no—
20#2381C2212yes—
21#2379C2211yescharacteristic
22#2378—22no—
23#2376—21no—
24C4×C4⋊Q8C2212yes—
25C4×#125—21no—
26C4×#126—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C4×#123—21no—
30#2203C418yesdirect product factor
31C2×#356C2212yes—
32C2×#356C2212yes—
33C2×#355C2211yescharacteristic
34C2×#355C2211yescharacteristic
35#1888C2211yescharacteristic
36#1886C2212yes—
37#1883—21no—
38#1882—22no—
39#1860—21no—
40#1859—22no—
41#1857C2212yes—
42#1857C2211yescharacteristic
43#1793C2211yescharacteristic
44#1793C2212yes—
45C4×#104—21no—
46C4×#104—22no—
47C4×#101C2212yes—
48C4×#101C2211yescharacteristic
49#1394C2212yes—
50#1394C2212yes—
51#1394C2212yes—
52C2×2−1+4C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55#563—24no—
56#563—22no—
57#563C2×C414yescomplemented
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#520—22no—
65#520—21no—
66#520—41no—
67#519—41no—
68#519C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—41no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#456—24no—
78#456C2×C418yescomplemented
79#454—22no—
80#454C2×C414yes—
81#442—41no—
82#441—42no—
83#440—42no—
84#440—41no—
85C4×Q16—42no—
86C4×SD16—42no—
87C4×SD16—41no—
88C4×D8—41no—
89#428—22no—
90#428—21no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—21no—
95#419—22no—
96#418—21no—
97#417—22no—
98#417—21no—
99C2×#101C2312yes—
100C2×#101C2311yescharacteristic
101C2×#101C2312yes—
102C2×#101C2311yescharacteristic
103C4×M16—21no—
104C4×M16—22no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#391C2311yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#384D412yes—
133#383—22no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#381—21no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C43D412yes—
147C43D411yescharacteristic
148#356—24no—
149#356C2×C418yescomplemented
150#355—22no—
151#355C2×C414yescomplemented
152#343—22no—
153#343—21no—
154#339—22no—
155#339—21no—
156#339—22no—
157#339—21no—
1582−1+4—21no—
1592−1+4—22no—
1602−1+4—42no—
1612−1+4C22×C412yes—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172#137—28no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—24no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8C22×C414yes—
187C4⋊Q8#4114yes—
188#126—28no—
189#126—28no—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#124—22no—
193#124C22×C412yes—
194#124#4112yes—
195#123—24no—
196#123—24no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—41no—
272#104—24no—
273#104—28no—
274#104—42no—
275#104—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#101—21no—
285#101—22no—
286#101—22no—
287#101—22no—
288#101—22no—
289#101C22×C414yes—
290#101C22×C412yes—
291#97—42no—
292#97—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309#41—22no—
310#41—24no—
311#41—22no—
312#41—24no—
313#41—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—44no—
318#41—42no—
319#41—41no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8C4×D414yes—
331C2×Q8C23×C411yescharacteristic
332C2×Q8C2×#4112yes—
333C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4C4×D412yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—48no—
367SD16—48no—
368SD16—44no—
369D8—44no—
370M16—22no—
371M16—24no—
372M16—41no—
373M16—42no—
374M16—41no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—81no—
437C42—82no—
438C42C4×D412yes—
439C42C4×D414yes—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—24no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456D4—22no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D412yes—
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22C4×#12011yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C22#302511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4#220312yesdirect product factor
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2C2×#220311yescharacteristic
554C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#563C2semidirect
3. C4×#456C2semidirect
5. #13056C2semidirect
7. #12971C2semidirect
8. #12970C2semidirect
9. #12775C2semidirect
10. C4×#356C2semidirect
11. C4×#355C2semidirect
30. #2203C4direct (N × H)
57. #563C2×C4semidirect
78. #456C2×C4semidirect
149. #356C2×C4semidirect
151. #355C2×C4semidirect
547. C4#2203direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
C2×#22032
C4×#4562
C4×#4542
#130562
#130552
#129712
#129702
#127752
C4×#3562
C4×#3552