Finite Group Databasebeta

← #495759

Subgroups — #495759

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2202C211yesmaximal, characteristic
3#21475C212yesmaximal, complemented
4C4×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13057C212yesmaximal, complemented
6#13055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12972C212yesmaximal, complemented
8#12970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12632C212yesmaximal, complemented
11C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C4×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#454C2212yes—
15C2×#454C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
18#2379—21no—
19#2379C2211yescharacteristic
20#2372—22no—
21#2372C2212yes—
22#2358—21no—
23#2358—22no—
24#2326—22no—
25#2326C2212yes—
26#2321—22no—
27#2321—21no—
28C4×#124—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2202C418yescomplemented
31C2×#355C2212yes—
32C2×#355C2211yescharacteristic
33C2×#355C2211yescharacteristic
34C2×#355C2212yes—
35#1888C2211yescharacteristic
36#1888C2212yes—
37#1883—21no—
38#1883—22no—
39#1860—21no—
40#1859—22no—
41#1857C2212yescomplemented
42#1857C2211yescharacteristic, complemented
43#1793C2211yescharacteristic, complemented
44#1793C2212yescomplemented
45#1759—22no—
46C4×#104—21no—
47C4×#101C2212yescomplemented
48C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
49#1394C2212yescomplemented
50#1394C2212yescomplemented
51#1394C2212yescomplemented
52C2×2−1+4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55H(3,𝔽4)—22no—
56H(3,𝔽4)—24no—
57H(3,𝔽4)C2×C414yescomplemented
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64#520—22no—
65#520—21no—
66#520—41no—
67#519—41no—
68#519C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81#454—24no—
82#454—22no—
83#454C2×C418yescomplemented
84#454C2×C414yescomplemented
85#442—42no—
86#442—41no—
87#440—42no—
88#440—41no—
89C4×SD16—42no—
90C4×SD16—41no—
91C4×D8—41no—
92C4×D8—42no—
93#428—22no—
94#428—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—22no—
99#418—21no—
100#418—22no—
101#417—22no—
102#417—21no—
103C2×#101C2311yescharacteristic
104C2×#101C2312yes—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#101C2311yescharacteristic
107C4×M16—21no—
108C4×M16—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D412yes—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—22no—
146#376D412yes—
147C43D411yescharacteristic
148#355—24no—
149#355—22no—
150#355C2×C414yescomplemented
151#355C2×C418yescomplemented
152#343—22no—
153#343—21no—
154#339—21no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158C25—21no—
1592−1+4—22no—
1602−1+4—21no—
1612−1+4—42no—
1622−1+4C22×C412yes—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8C2411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177AGL(1,ℤ/8)—24no—
178AGL(1,ℤ/8)—28no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—42no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189#124—28no—
190#124—24no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—28no—
195#124—24no—
196#124C22×C414yes—
197#124C22×C412yes—
198#124#4114yes—
199#124#4112yes—
200#120—28no—
201#120—24no—
202#120—28no—
203#120—24no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—82no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—84no—
229C4×D4—82no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—42no—
277#107—41no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280#104—28no—
281#104—24no—
282#104—42no—
283#104—44no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#102—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#101—22no—
293#101—21no—
294#101—22no—
295#101—22no—
296#101—22no—
297#101C22×C414yes—
298#101C22×C412yes—
299#97—42no—
300#97—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—24no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—82no—
316C24—81no—
317C24—82no—
318C24—81no—
319#41—22no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328#41—41no—
329#41—42no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8C23×C411yescharacteristic
341C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
342C2×Q8C2×#4112yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C4×D414yes—
359C2×D4C4×D412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—48no—
388SD16—44no—
389D8—44no—
390D8—48no—
391M16—24no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—42no—
395M16—41no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—81no—
457C42—82no—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D414yes—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—88no—
474C23—84no—
475C23—164no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—84no—
487D4—22no—
488D4—24no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—88no—
498D4—84no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D412yes—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#52512yes—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—168no—
568C22C4×#12011yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22#302511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—84no—
591C2—82no—
592C2—82no—
593C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2#3356811yescharacteristic
595C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#2202C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34524C2semidirect
3. #21475C2semidirect
4. C4×#454C2semidirect
5. #13057C2semidirect
6. #13055C2semidirect
7. #12972C2semidirect
8. #12970C2semidirect
9. #12774C2semidirect
10. #12632C2semidirect
11. C4×#355C2semidirect
13. C4×2−1+4C22semidirect
30. #2202C4semidirect
41. #1857C22semidirect
42. #1857C22semidirect
43. #1793C22semidirect
44. #1793C22semidirect
47. C4×#101C22semidirect
48. C4×#101C22semidirect
49. #1394C22semidirect
50. #1394C22semidirect
51. #1394C22semidirect
57. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect
83. #454C2×C4semidirect
84. #454C2×C4semidirect
150. #355C2×C4semidirect
151. #355C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345242
C2×#22022
#214752
C4×#4542
#130572
#130552
#129722
#129702
#127742
#126322
C4×#3552