Subgroups — #495793

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3035	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2170	—	2	8	no	—
20	#2169	—	2	1	no	—
21	#2169	—	2	1	no	—
22	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
23	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
25	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
30	#2113	C₂²	1	2	yes	—
31	#2108	—	2	1	no	—
32	#2108	—	2	1	no	—
33	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
36	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1980	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1950	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#1929	C₄	1	2	yes	—
43	#1876	C₄	1	2	yes	—
44	#1806	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1764	C₂²	1	2	yes	—
47	#1379	C₂²	1	2	yes	—
48	#1376	C₂²	1	2	yes	—
49	#1374	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#504	—	2	2	no	—
57	#504	—	2	2	no	—
58	#504	—	2	2	no	—
59	#504	—	2	4	no	—
60	#504	—	2	4	no	—
61	#504	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#464	C₈	1	2	yes	—
75	#463	C₈	1	2	yes	—
76	#462	C₈	1	1	yes	characteristic
77	#461	C₈	1	1	yes	characteristic
78	#460	C₈	1	1	yes	characteristic
79	#459	C₈	1	1	yes	characteristic
80	#443	—	2	4	no	—
81	#443	—	2	4	no	—
82	#436	—	2	1	no	—
83	#436	—	2	1	no	—
84	C₈×D₄	—	2	1	no	—
85	C₈×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#405	—	2	1	no	—
95	#405	—	2	1	no	—
96	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#364	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
109	#350	—	2	4	no	—
110	#350	—	2	4	no	—
111	#350	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	#346	—	2	1	no	—
115	#346	—	2	1	no	—
116	#346	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#135	—	2	4	no	—
131	#135	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	#131	—	2	2	no	—
137	#131	—	2	2	no	—
138	#131	—	2	1	no	—
139	#131	—	2	1	no	—
140	#131	—	2	2	no	—
141	#131	—	2	2	no	—
142	#131	—	2	2	no	—
143	#131	—	2	2	no	—
144	#131	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#131	#41	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	#121	—	2	1	no	—
162	#121	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₃₂	—	2	4	no	—
178	M₃₂	—	2	1	no	—
179	M₃₂	—	2	1	no	—
180	M₃₂	—	2	4	no	—
181	M₃₂	—	2	2	no	—
182	M₃₂	—	2	2	no	—
183	M₃₂	—	4	4	no	—
184	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	M₃₂	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
203	#108	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
209	#104	—	2	4	no	—
210	#104	—	2	4	no	—
211	#104	—	2	4	no	—
212	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
213	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
214	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
215	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	#97	—	2	1	no	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	2	1	no	—
231	#41	—	2	1	no	—
232	#41	—	2	1	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	2	no	—
237	#41	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	#41	#131	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	2	4	no	—
256	SD₁₆	—	2	4	no	—
257	SD₁₆	—	2	4	no	—
258	D₈	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	1	no	—
261	M₁₆	—	2	1	no	—
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	M₁₆	#131	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	2	2	no	—
316	C₁₆	—	2	1	no	—
317	C₁₆	—	4	2	no	—
318	C₁₆	—	4	2	no	—
319	C₁₆	#121	1	2	yes	—
320	C₁₆	#121	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	1	no	—
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	1	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
373	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2966	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	#2170	1	2	yes	complemented
394	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	C₈×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#2170	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#33441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₁₆	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3035	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2170	C₂	semidirect
2. #33434	C₂	semidirect
3. C₄×#504	C₂	semidirect
5. #13193	C₂	semidirect
6. #13163	C₂	semidirect
7. #13122	C₂	semidirect
8. #12980	C₂	semidirect
9. #12787	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. #12614	C₂	semidirect
61. #504	D₄	semidirect
393. C₄	#2170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2170	2
#33434	2
C₄×#504	2
#21517	2
#13193	2
#13163	2
#13122	2
#12980	2
#12787	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12614	2