Subgroups — #495801

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3054	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2929	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2170	—	2	4	no	—
20	#2169	—	2	4	no	—
21	#2168	—	2	4	no	—
22	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
27	#2113	C₂²	1	2	yes	—
28	#2112	C₂²	1	2	yes	—
29	#2108	—	2	4	no	—
30	#2108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1975	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1946	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1938	C₄	1	2	yes	—
38	#1897	C₄	1	2	yes	—
39	#1811	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1764	C₂²	1	2	yes	—
42	#1379	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	2	yes	—
44	#1376	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#504	—	2	4	no	—
52	#504	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#470	C₈	1	2	yes	—
69	#469	C₈	1	2	yes	—
70	#468	C₈	1	4	yes	—
71	#443	—	2	2	no	—
72	#443	—	2	2	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	C₈×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#364	—	2	2	no	—
92	#364	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	#350	—	2	4	no	—
95	#350	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	#346	—	2	2	no	—
99	#346	—	2	2	no	—
100	#346	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
104	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#135	—	2	2	no	—
110	#135	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	#131	—	2	2	no	—
115	#131	—	2	2	no	—
116	#131	—	2	2	no	—
117	#131	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#123	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	#120	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	M₃₂	—	2	4	no	—
149	M₃₂	—	2	4	no	—
150	M₃₂	—	2	2	no	—
151	M₃₂	—	2	2	no	—
152	M₃₂	—	2	2	no	—
153	M₃₂	—	2	2	no	—
154	M₃₂	—	4	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
172	#108	—	2	2	no	—
173	#108	—	2	2	no	—
174	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
175	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#104	—	2	4	no	—
178	#104	—	2	4	no	—
179	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
180	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
191	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	2	2	no	—
193	#41	—	2	2	no	—
194	#41	—	2	2	no	—
195	#41	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	2	no	—
212	SD₁₆	—	2	4	no	—
213	D₈	—	2	2	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	2	no	—
217	M₁₆	—	2	2	no	—
218	M₁₆	—	2	2	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#131	1	2	yes	—
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	4	2	no	—
262	C₁₆	—	4	2	no	—
263	C₁₆	#121	1	2	yes	—
264	C₁₆	#121	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
304	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
305	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2966	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₈×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3054	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×M₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2170	C₂	semidirect
2. #33433	C₂	semidirect
3. C₂×#2108	C₂	semidirect
5. #13196	C₂	semidirect
6. #13162	C₂	semidirect
7. #13124	C₂	semidirect
8. #12983	C₂	semidirect
9. #12789	C₂	semidirect
10. #12664	C₂	semidirect
11. #12615	C₂	semidirect
103. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2170	2
#33433	2
C₂×#2108	2
#21548	2
#13196	2
#13162	2
#13124	2
#12983	2
#12789	2
#12664	2
#12615	2