Subgroups — #495803

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3054	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2929	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2171	—	2	4	no	—
20	#2169	—	2	4	no	—
21	#2168	—	2	4	no	—
22	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
27	#2113	C₂²	1	2	yes	—
28	#2112	C₂²	1	2	yes	—
29	#2108	—	2	4	no	—
30	#2108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1975	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1946	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1938	C₄	1	2	yes	—
38	#1897	C₄	1	2	yes	—
39	#1811	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1764	C₂²	1	2	yes	—
42	#1379	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	2	yes	—
44	#1376	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#504	—	2	4	no	—
52	#504	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#470	C₈	1	2	yes	—
68	#469	C₈	1	2	yes	—
69	#468	C₈	1	4	yes	—
70	#443	—	2	2	no	—
71	#443	—	2	2	no	—
72	#435	—	2	4	no	—
73	C₈×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#364	—	2	2	no	—
91	#364	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#350	—	2	4	no	—
94	#350	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	#346	—	2	2	no	—
98	#346	—	2	2	no	—
99	#346	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
103	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#135	—	2	2	no	—
109	#135	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	#131	—	2	2	no	—
114	#131	—	2	2	no	—
115	#131	—	2	2	no	—
116	#131	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#123	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	#120	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	M₃₂	—	2	8	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	2	2	no	—
150	M₃₂	—	2	2	no	—
151	M₃₂	—	2	2	no	—
152	M₃₂	—	4	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
169	#108	—	2	2	no	—
170	#108	—	2	2	no	—
171	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
172	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#104	—	2	4	no	—
175	#104	—	2	4	no	—
176	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
177	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
188	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	2	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	—	2	2	no	—
192	#41	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	2	2	no	—
209	SD₁₆	—	2	4	no	—
210	D₈	—	2	2	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	2	no	—
214	M₁₆	—	2	2	no	—
215	M₁₆	—	2	2	no	—
216	M₁₆	—	2	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#131	1	2	yes	—
255	C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₁₆	—	4	2	no	—
259	C₁₆	—	4	2	no	—
260	C₁₆	#121	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	2	no	—
268	Q₈	—	2	2	no	—
269	D₄	—	2	2	no	—
270	D₄	—	2	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
300	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
301	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2966	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	C₈×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3054	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×M₃₂ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2171	C₂	semidirect
2. #33433	C₂	semidirect
3. C₂×#2108	C₂	semidirect
5. #13195	C₂	semidirect
6. #13161	C₂	semidirect
7. #13125	C₂	semidirect
8. #12983	C₂	semidirect
9. #12789	C₂	semidirect
10. #12665	C₂	semidirect
11. #12614	C₂	semidirect
99. #346	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2171	2
#33433	2
C₂×#2108	2
#21548	2
#13195	2
#13161	2
#13125	2
#12983	2
#12789	2
#12665	2
#12614	2