Subgroups — #495805

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3067	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2955	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2171	—	2	4	no	—
20	#2171	—	2	1	no	—
21	#2171	—	2	1	no	—
22	#2171	—	2	1	no	—
23	#2171	—	2	1	no	—
24	#2170	—	2	4	no	—
25	#2153	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2117	C₂²	1	2	yes	—
29	#2117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
31	#2115	C₂²	1	2	yes	—
32	#2108	—	2	1	no	—
33	#2108	—	2	1	no	—
34	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2108	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
38	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#346	—	2	1	no	—
40	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1976	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#1953	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#1932	C₄	1	2	yes	—
44	#1906	C₄	1	2	yes	—
45	#1814	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1757	C₂²	1	2	yes	—
48	#1379	C₂²	1	2	yes	—
49	#1378	C₂²	1	2	yes	—
50	#1378	C₂²	1	2	yes	—
51	#575	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#504	—	2	2	no	—
58	#504	—	2	2	no	—
59	#504	—	2	2	no	—
60	#504	—	2	2	no	—
61	#504	—	2	2	no	—
62	#504	—	2	2	no	—
63	#504	—	2	2	no	—
64	#504	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#473	C₈	1	2	yes	—
78	#472	C₈	1	2	yes	—
79	#471	C₈	1	4	yes	—
80	#444	—	2	4	no	—
81	#443	—	2	4	no	—
82	#443	—	2	1	no	—
83	#443	—	2	1	no	—
84	#443	—	2	1	no	—
85	#443	—	2	1	no	—
86	#430	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#413	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#410	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#405	—	2	1	no	—
96	#405	—	2	1	no	—
97	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#405	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#364	—	2	4	no	—
105	#364	—	2	1	no	—
106	#364	—	2	1	no	—
107	#364	—	2	1	no	—
108	#364	—	2	1	no	—
109	#350	—	2	4	no	—
110	#350	—	2	4	no	—
111	#350	—	2	2	no	—
112	#350	—	2	2	no	—
113	#349	—	2	4	no	—
114	#346	—	2	1	no	—
115	#346	—	2	1	no	—
116	#346	—	2	2	no	—
117	#346	—	2	1	no	—
118	#346	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#346	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#346	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#346	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
126	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#137	—	2	2	no	—
132	#137	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#135	—	2	4	no	—
136	#135	—	2	1	no	—
137	#135	—	2	1	no	—
138	#135	—	2	1	no	—
139	#135	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	#131	—	2	1	no	—
144	#131	—	2	1	no	—
145	#131	—	2	1	no	—
146	#131	—	2	1	no	—
147	#131	—	2	2	no	—
148	#131	—	2	2	no	—
149	#131	—	2	2	no	—
150	#131	—	2	2	no	—
151	#131	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	#131	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	#131	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#131	#41	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	M₃₂	—	2	4	no	—
176	M₃₂	—	2	1	no	—
177	M₃₂	—	2	1	no	—
178	M₃₂	—	2	4	no	—
179	M₃₂	—	2	2	no	—
180	M₃₂	—	2	2	no	—
181	M₃₂	—	2	2	no	—
182	M₃₂	—	2	2	no	—
183	M₃₂	—	4	2	no	—
184	M₃₂	—	4	2	no	—
185	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	M₃₂	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
203	#108	—	2	4	no	—
204	#108	—	2	1	no	—
205	#108	—	2	1	no	—
206	#108	C₂×C₈	1	2	yes	—
207	#108	C₂×C₈	1	2	yes	—
208	#107	—	2	1	no	—
209	#106	—	2	1	no	—
210	#104	—	2	4	no	—
211	#104	—	2	4	no	—
212	#104	—	2	2	no	—
213	#104	—	2	2	no	—
214	#101	C₂×C₈	1	4	yes	—
215	#100	C₂×C₈	1	4	yes	—
216	#99	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	1	no	—
218	#97	—	2	1	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	1	no	—
230	#41	—	2	1	no	—
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	#41	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	2	4	no	—
249	Q₁₆	—	2	1	no	—
250	Q₁₆	—	2	1	no	—
251	SD₁₆	—	2	4	no	—
252	SD₁₆	—	2	4	no	—
253	SD₁₆	—	2	2	no	—
254	SD₁₆	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	4	no	—
256	D₈	—	2	1	no	—
257	D₈	—	2	1	no	—
258	M₁₆	—	2	1	no	—
259	M₁₆	—	2	1	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	M₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	#131	1	2	yes	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₁₆	—	4	2	no	—
311	C₁₆	—	4	2	no	—
312	C₁₆	#121	1	2	yes	—
313	C₁₆	#121	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	2	2	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
358	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	C₈×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₈×#121
prime radical	#3067	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33441	C₂	semidirect
2. C₂×#2171	C₂	semidirect
3. #33326	C₂	semidirect
5. #13197	C₂	semidirect
6. #13164	C₂	semidirect
7. #13123	C₂	semidirect
8. #12987	C₂	semidirect
9. #12792	C₂	semidirect
10. #12665	C₂	semidirect
11. #12613	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33441	2
C₂×#2171	2
#33326	2
#21558	2
#13197	2
#13164	2
#13123	2
#12987	2
#12792	2
#12665	2
#12613	2