Subgroups — C₄×#2206 #495806

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	—	2	1	no	—
20	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
21	#2206	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₄×D₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#1970	—	2	1	no	—
32	#1970	C₂²	1	2	yes	—
33	#1957	—	2	1	no	—
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#102	—	2	1	no	—
39	C₄×#102	—	2	1	no	—
40	C₄×#102	—	2	1	no	—
41	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₈	—	4	4	no	—
70	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	—	2	1	no	—
78	C₂×#102	—	2	1	no	—
79	C₂×#102	—	2	1	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	—	4	1	no	—
90	#390	—	4	1	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#366	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#357	—	2	4	no	—
103	#357	—	2	4	no	—
104	#357	—	2	4	no	—
105	#357	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	1	no	—
108	#340	—	2	1	no	—
109	#340	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	8	4	no	—
148	C₄×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#107	—	2	1	no	—
181	#107	—	2	1	no	—
182	#107	—	2	2	no	—
183	#107	—	2	2	no	—
184	#107	—	4	2	no	—
185	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#107	#41	1	2	yes	—
188	#102	—	2	4	no	—
189	#102	—	2	4	no	—
190	#102	—	2	4	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
202	#95	—	4	1	no	—
203	#95	—	4	1	no	—
204	#95	—	4	1	no	—
205	C₂⁴	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₈	—	2	4	no	—
249	D₈	—	2	2	no	—
250	D₈	—	2	4	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	4	8	no	—
254	D₈	—	4	2	no	—
255	D₈	—	4	2	no	—
256	D₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	8	2	no	—
294	C₄²	—	8	2	no	—
295	C₄²	—	8	2	no	—
296	C₄²	D₁₆	1	4	yes	complemented
297	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	#121	1	2	yes	—
299	C₄²	#135	1	2	yes	—
300	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₁₆	—	2	4	no	—
302	C₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	8	1	no	—
308	C₂³	—	8	1	no	—
309	C₂³	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	8	1	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	16	8	no	—
353	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
374	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	16	2	no	—
404	C₄	C₄×D₁₆	1	4	yes	complemented
405	C₄	#2206	1	4	yes	direct product factor
406	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	—	16	4	no	—
412	C₂	C₄×#459	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#33579	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#33660	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#33666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#2206	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×#493	C₂	semidirect
4. C₄²×D₈	C₂	semidirect
5. #13252	C₂	semidirect
6. #13176	C₂	semidirect
7. #13130	C₂	semidirect
8. #13012	C₂	semidirect
9. #12811	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. C₄×#357	C₂	semidirect
21. #2206	C₄	direct (N × H)
58. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. #493	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₈	D₄	semidirect
101. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. #357	C₂×C₄	semidirect
256. D₈	C₄×D₄	semidirect
296. C₄²	D₁₆	semidirect
404. C₄	C₄×D₁₆	semidirect
405. C₄	#2206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2206	2
C₂×C₄×D₁₆	2
C₄×#493	2
C₄²×D₈	2
#13252	2
#13176	2
#13130	2
#13012	2
#12811	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₄×#357	2

Subgroups — C4×#2206 #495806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2206 #495806