Subgroups — #495837

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#442	—	2	1	no	—
17	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#131	—	2	1	no	—
20	C₄×#127	—	2	1	no	—
21	#2207	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2206	C₄	1	4	yes	complemented
23	AGL(1,ℤ/16)	—	2	8	no	—
24	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
25	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
30	#2140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
32	#1972	—	2	1	no	—
33	#1972	C₂²	1	2	yes	—
34	#1957	—	2	1	no	—
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1765	—	2	1	no	—
40	#1765	—	2	1	no	—
41	C₄×#104	—	2	1	no	—
42	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1386	C₂²	1	2	yes	—
44	#1383	C₂²	1	2	yes	—
45	#1375	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#131	—	2	1	no	—
50	C₂×#131	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₄×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	#509	—	2	4	no	—
56	#509	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#444	—	2	2	no	—
64	#444	—	2	2	no	—
65	#444	—	2	2	no	—
66	#444	D₄	1	4	yes	complemented
67	#442	—	2	4	no	—
68	#442	—	2	4	no	—
69	#442	—	4	4	no	—
70	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#104	—	2	1	no	—
79	C₂×#104	—	2	1	no	—
80	#416	—	2	1	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	1	no	—
84	#405	—	2	1	no	—
85	#405	—	4	1	no	—
86	#405	—	4	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	4	2	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#365	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#361	—	2	4	no	—
104	#361	—	2	4	no	—
105	#360	—	2	4	no	—
106	#357	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#347	—	2	4	no	—
108	#341	—	2	1	no	—
109	#339	—	2	1	no	—
110	#339	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	#135	—	2	1	no	—
116	#135	—	2	1	no	—
117	#135	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#135	#41	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#131	—	2	4	no	—
132	#131	—	2	4	no	—
133	#131	—	4	2	no	—
134	#131	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	2	4	no	—
146	#127	—	4	1	no	—
147	#127	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	8	8	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	SD₃₂	—	2	8	no	—
166	D₁₆	—	2	8	no	—
167	M₃₂	—	2	2	no	—
168	M₃₂	—	2	2	no	—
169	M₃₂	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#108	—	2	1	no	—
174	#108	—	2	1	no	—
175	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#108	#41	1	2	yes	—
177	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#106	—	2	1	no	—
179	#106	—	2	2	no	—
180	#106	—	2	2	no	—
181	#106	—	4	2	no	—
182	#104	—	2	4	no	—
183	#104	—	2	4	no	—
184	#103	—	2	2	no	—
185	#102	—	2	2	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	4	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	1	no	—
190	#97	—	2	1	no	—
191	#97	—	4	1	no	—
192	#97	—	4	1	no	—
193	#97	—	4	1	no	—
194	#97	—	4	1	no	—
195	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#97	#41	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	4	1	no	—
200	C₄×C₈	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	#41	—	2	2	no	—
206	#41	—	2	2	no	—
207	#41	—	4	1	no	—
208	#41	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	1	no	—
232	Q₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
233	SD₁₆	—	2	2	no	—
234	SD₁₆	—	2	2	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	D₈	—	2	1	no	—
237	D₈	—	2	4	no	—
238	D₈	—	4	8	no	—
239	D₈	—	4	2	no	—
240	D₈	—	4	2	no	—
241	D₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	1	no	—
247	M₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	4	no	—
287	C₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	2	no	—
296	Q₈	—	4	1	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	16	8	no	—
320	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3115	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	16	2	no	—
354	C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	complemented
355	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	—	16	4	no	—
363	C₂	#21503	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33582	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂	semidirect
3. #21690	C₂	semidirect
4. C₄×#444	C₂	semidirect
5. #13257	C₂	semidirect
6. #13183	C₂	semidirect
7. #13142	C₂	semidirect
8. #13040	C₂	semidirect
9. #12816	C₂	semidirect
10. #12658	C₂	semidirect
11. #12647	C₂	semidirect
21. #2207	C₄	semidirect
22. #2206	C₄	semidirect
57. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. #444	D₄	semidirect
70. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. #357	C₂×C₄	semidirect
232. Q₁₆	C₄×D₄	semidirect
241. D₈	C₄×D₄	semidirect
354. C₄	AGL(1,ℤ/16)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33582	2
C₂×AGL(1,ℤ/16)	2
#21690	2
C₄×#444	2
#13257	2
#13183	2
#13142	2
#13040	2
#12816	2
#12658	2
#12647	2