Finite Group Databasebeta

← #495839

Subgroups — #495839

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33584C211yesmaximal, characteristic
2C2×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13040C211yesmaximal, characteristic
11#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#444C2211yescharacteristic
20C2×#444C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22C2×#441C2211yescharacteristic
23C2×#440—21no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25C4×#131—21no—
26C4×#124—21no—
27#2211C414yescomplemented
28#2210C414yescomplemented
29AGL(1,ℤ/16)—24no—
30#2180—24no—
31C2×#365C2211yescharacteristic
32C2×#365C2211yescharacteristic
33#2150C2211yescharacteristic
34#2150C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#360C2211yescharacteristic
40C2×#360C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43C2×#347C2211yescharacteristic
44C2×#347C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1972C2211yescharacteristic
47#1971C2211yescharacteristic
48#1958—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50C4×#108C2211yescharacteristic
51#1773C2211yescharacteristic
52#1773C2211yescharacteristic
53#1765—21no—
54#1765—21no—
55C4×#104—21no—
56C4×#97C2211yescharacteristic
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61#1375C2211yescharacteristic
62#1375C2211yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#124—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#510—22no—
74#510—22no—
75#509—22no—
76#509—22no—
77C2×Q32C2×C412yescomplemented
78C2×SD32C2×C412yes—
79C2×SD32C2×C412yescomplemented
80C2×D16C2×C412yes—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85#495—22no—
86#495C2×C414yes—
87#444—22no—
88#444—22no—
89#444—22no—
90#444D414yes—
91#442—22no—
92#442—22no—
93#441—22no—
94#441—22no—
95#440—44no—
96C4×Q16C2×C412yescomplemented
97C4×SD16—22no—
98C4×D8C2×C412yescomplemented
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#427C2311yescharacteristic
102C2×#107—21no—
103C2×#106C2311yescharacteristic
104C2×#106C2311yescharacteristic
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107#416—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#405—21no—
113#405—21no—
114#405—41no—
115#405—41no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—41no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8—41no—
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#390—21no—
127#388—42no—
128#382—21no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C43D411yescharacteristic
131#365—22no—
132#365—22no—
133C4⋊C16—22no—
134C4⋊C16C2×C414yescomplemented
135#362—22no—
136#362—22no—
137#361—22no—
138#361—22no—
139#360—22no—
140#360—22no—
141#358C2×C414yescomplemented
142#357C2×C414yes—
143#347—22no—
144#347—22no—
145#341—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—41no—
152#135—21no—
153#135—21no—
154#135C2×D412yes—
155#135#4112yes—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C22×C412yes—
162C2×Q16C22×C411yescharacteristic
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C22×C412yes—
173C2×D8C22×C411yescharacteristic
174#131—24no—
175#131—24no—
176#131—42no—
177#131—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#124—24no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212Q32—24no—
213SD32—24no—
214SD32—24no—
215D16—24no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16C22×C412yes—
227C2×C16C22×C412yes—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108C2×D412yes—
231#108#4112yes—
232#107—42no—
233#107C22×C412yes—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—21no—
238#106—21no—
239#104—24no—
240#104—24no—
241#103—22no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—22no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#97—22no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97C2×D412yes—
255#97#4112yes—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8C22×C412yes—
262C4×C8#4112yes—
263#95—42no—
264#95—42no—
265C24—41no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—21no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16C4×D412yes—
302SD16—22no—
303SD16—22no—
304SD16—48no—
305D8—22no—
306D8—21no—
307D8—22no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8C4×D412yes—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C4×D412yes—
328C2×C8#12112yes—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C8C23×C411yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42C4×D412yes—
357C42#12112yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C16—22no—
361C16—22no—
362C16—41no—
363C16—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4#44212yes—
404C2×C4#44212yes—
405C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8C2×C4×D411yescharacteristic
417C8C4×#4111yescharacteristic
418C8#52911yescharacteristic
419C8#53211yescharacteristic
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—162no—
428C22C2×#44211yescharacteristic
429C22#303811yescharacteristic
430C22#311511yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4C4×#12111yescharacteristic
441C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4#303611yescharacteristic
443C4#310911yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2#2150311yescharacteristic
449C2#3346812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#442
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2180C2semidirect
4. #21693C2semidirect
5. C4×#444C2semidirect
6. #13258C2semidirect
7. #13184C2semidirect
8. #13142C2semidirect
9. #13141C2semidirect
11. #13039C2semidirect
12. #12817C2semidirect
13. #12658C2semidirect
14. #12648C2semidirect
15. #12647C2semidirect
27. #2211C4semidirect
28. #2210C4semidirect
77. C2×Q32C2×C4semidirect
79. C2×SD32C2×C4semidirect
96. C4×Q16C2×C4semidirect
98. C4×D8C2×C4semidirect
134. C4⋊C16C2×C4semidirect
141. #358C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335842
C2×AGL(1,ℤ/16)2
C2×#21802
#216932
C4×#4442
#132582
#131842
#131422
#131412
#130402
#130392
#128172
#126582
#126482
#126472