Subgroups — #495874

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#121	—	2	2	no	—
19	#2218	C₄	1	8	yes	complemented
20	#2177	—	2	4	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1970	C₂²	1	2	yes	—
33	#1942	C₂²	1	2	yes	—
34	#1934	—	2	2	no	—
35	#1893	—	2	2	no	—
36	#1808	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#102	—	2	2	no	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#466	—	2	4	no	—
63	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×D₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#390	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#388	—	4	2	no	—
81	#386	—	4	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	#367	—	2	2	no	—
86	#367	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#366	—	2	2	no	—
88	#357	—	2	4	no	—
89	#357	—	2	4	no	—
90	#357	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#346	—	2	2	no	—
92	#346	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#121	—	2	8	no	—
123	#121	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₄×D₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₁₆	—	2	8	no	—
143	M₃₂	—	2	8	no	—
144	M₃₂	—	2	8	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#102	—	2	8	no	—
164	#102	—	4	4	no	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	2	4	no	—
206	D₈	—	2	4	no	—
207	D₈	—	4	2	no	—
208	D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	8	4	no	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#135	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	16	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	8	no	—
290	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	16	2	no	—
315	C₂²	—	16	2	no	—
316	C₂²	—	16	2	no	—
317	C₂²	—	16	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
322	C₂²	#3414	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	16	4	no	—
335	C₂	C₄×#466	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₄×#509	1	2	yes	—
337	C₂	#33605	1	2	yes	—
338	C₂	#33748	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2218	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2177	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₄×#466	C₂	semidirect
5. #13235	C₂	semidirect
6. #13166	C₂	semidirect
7. #13147	C₂	semidirect
8. #13061	C₂	semidirect
9. #12836	C₂	semidirect
10. #12674	C₂	semidirect
11. #12637	C₂	semidirect
19. #2218	C₄	semidirect
51. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
63. #466	C₂×C₄	semidirect
86. #367	C₂×C₄	semidirect
90. #357	C₂×C₄	semidirect
92. #346	D₄	semidirect
250. C₁₆	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2218	2
C₂×#2177	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₄×#466	2
#13235	2
#13166	2
#13147	2
#13061	2
#12836	2
#12674	2
#12637	2