Subgroups — C₄×#2221 #495887

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2221	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
21	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
22	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
23	C₄×D₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	#2108	—	2	1	no	—
31	#2108	—	2	1	no	—
32	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
35	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1978	C₂²	1	2	yes	—
39	#1952	C₂²	1	2	yes	—
40	#1931	—	2	2	no	—
41	#1907	—	2	2	no	—
42	#1816	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#100	—	2	2	no	—
45	#1387	C₂²	1	2	yes	—
46	#1387	C₂²	1	2	yes	—
47	#1381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#504	—	2	2	no	—
59	#504	—	2	2	no	—
60	#504	—	2	2	no	—
61	#504	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#472	—	2	4	no	—
71	#472	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#442	—	4	2	no	—
73	#440	—	4	2	no	—
74	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
75	C₄×D₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₈	—	4	2	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
82	#428	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	#418	—	2	2	no	—
85	#417	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	2	no	—
88	C₂×#100	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	1	no	—
90	#405	—	2	1	no	—
91	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#368	—	2	2	no	—
99	#368	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#366	—	2	1	no	—
101	#366	—	2	1	no	—
102	#361	—	2	4	no	—
103	#361	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#357	—	2	2	no	—
105	#357	—	2	2	no	—
106	#346	—	2	1	no	—
107	#346	—	2	1	no	—
108	#346	—	2	1	no	—
109	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#343	—	2	2	no	—
117	#343	—	2	2	no	—
118	#341	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#131	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	2	no	—
134	#131	—	2	1	no	—
135	#131	—	2	1	no	—
136	#131	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#131	#41	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₁₆	—	2	4	no	—
165	D₁₆	—	2	4	no	—
166	M₃₂	—	2	4	no	—
167	M₃₂	—	2	1	no	—
168	M₃₂	—	2	1	no	—
169	M₃₂	—	2	4	no	—
170	M₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	M₃₂	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
184	#108	—	2	2	no	—
185	#108	—	2	2	no	—
186	#108	—	2	2	no	—
187	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#107	—	2	2	no	—
189	#107	—	2	2	no	—
190	#107	—	4	2	no	—
191	#106	—	4	2	no	—
192	#103	—	4	2	no	—
193	#102	—	4	2	no	—
194	#102	—	4	2	no	—
195	#102	—	4	2	no	—
196	#102	—	4	2	no	—
197	#102	—	4	2	no	—
198	#100	—	2	8	no	—
199	#100	—	4	4	no	—
200	#97	—	2	1	no	—
201	#97	—	2	1	no	—
202	#97	—	2	1	no	—
203	#97	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	#41	—	2	1	no	—
214	#41	—	2	1	no	—
215	#41	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	#41	#135	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
233	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆	—	4	8	no	—
237	D₈	—	2	4	no	—
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	4	8	no	—
240	D₈	—	4	2	no	—
241	D₈	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	1	no	—
244	M₁₆	—	2	1	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	M₁₆	#135	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	16	2	no	—
299	C₂³	—	16	2	no	—
300	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	—	16	4	no	—
323	C₂×C₄	—	16	2	no	—
324	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	16	4	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	—	16	2	no	—
353	C₂²	—	16	2	no	—
354	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3168	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	#2221	1	2	yes	direct product factor
365	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	C₄×#466	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2221	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#33617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#466
prime radical	C₂×#2221	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×#504	C₂	semidirect
4. C₄×#472	C₂	semidirect
5. #13245	C₂	semidirect
6. #13171	C₂	semidirect
7. #13144	C₂	semidirect
8. #13073	C₂	semidirect
9. #12842	C₂	semidirect
10. C₄×#368	C₂	semidirect
11. C₄×#361	C₂	semidirect
19. #2221	C₄	direct (N × H)
57. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. #504	C₂×C₄	semidirect
71. #472	C₂×C₄	semidirect
99. #368	C₂×C₄	semidirect
103. #361	C₂×C₄	semidirect
364. C₄	#2221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2221	2
C₂×C₄×D₁₆	2
C₄×#504	2
C₄×#472	2
#13245	2
#13171	2
#13144	2
#13073	2
#12842	2
C₄×#368	2
C₄×#361	2

Subgroups — C4×#2221 #495887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2221 #495887