Subgroups — #495960

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12913	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12612	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1916	C₄	1	2	yes	—
33	#1850	C₄	1	2	yes	—
34	#1797	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
76	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
77	#387	C₈	1	2	yes	—
78	#385	C₈	1	2	yes	—
79	#380	C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	#346	—	2	2	no	—
89	#346	—	2	2	no	—
90	#346	—	2	4	no	—
91	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	M₃₂	—	2	8	no	—
138	M₃₂	—	2	8	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
172	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
173	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
174	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
175	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	M₃₂	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	#131	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	4	2	no	—
251	C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	#2168	1	4	yes	—
333	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	C₈×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33476	1	1	yes	characteristic
342	C₂	Q₈×M₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33483	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
4. #13263	C₂	semidirect
5. #13159	C₂	semidirect
6. #13105	C₂	semidirect
9. #12663	C₂	semidirect
10. #12662	C₂	semidirect
53. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
180. C₂×Q₈	M₃₂	semidirect
252. C₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#13263	2
#13159	2
#13105	2
#12913	2
#12783	2
#12663	2
#12662	2
#12612	2