Subgroups — #495983

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13109	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12938	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12674	C₂	1	2	yes	maximal
10	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12638	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
18	#2227	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	—	2	1	no	—
27	#1942	—	2	1	no	—
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#103	—	2	1	no	—
36	C₄×#103	—	2	1	no	—
37	C₄×#103	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#103	—	2	1	no	—
68	C₂×#103	—	2	1	no	—
69	C₂×#103	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	—	4	1	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	4	1	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₄³	—	4	1	no	—
89	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#367	—	2	4	no	—
91	#366	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#358	—	2	4	no	—
95	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#346	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	1	no	—
100	#340	—	2	1	no	—
101	#340	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	#107	#41	1	2	yes	—
167	#103	—	2	4	no	—
168	#103	—	2	4	no	—
169	#103	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
179	#95	—	4	1	no	—
180	#95	—	4	1	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	2	2	no	—
207	Q₁₆	—	2	2	no	—
208	Q₁₆	—	2	2	no	—
209	Q₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	8	2	no	—
252	C₄²	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	#135	1	2	yes	—
258	C₄²	#137	1	2	yes	—
259	C₁₆	—	2	4	no	—
260	C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	1	no	—
312	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	#2176	1	4	yes	—
335	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3107	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₄×#474	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33672	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #2227	C₄	semidirect
59. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
209. Q₁₆	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2227	2
C₄×#500	2
C₄²×Q₁₆	2
#13276	2
#13177	2
#13109	2
#12938	2
#12812	2
#12674	2
#12653	2
#12638	2