Subgroups — #496039

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13150	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12638	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	#2241	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1990	—	2	1	no	—
24	#1969	—	2	1	no	—
25	#1969	C₂²	1	2	yes	—
26	#1956	—	2	1	no	—
27	#1942	—	2	1	no	—
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1380	C₂²	1	4	yes	—
35	#1380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#500	—	2	2	no	—
45	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#494	—	2	2	no	—
47	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	4	1	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	4	1	no	—
68	#389	—	4	1	no	—
69	#389	—	4	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#358	—	2	8	no	—
78	#358	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	#346	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#103	—	4	4	no	—
140	#103	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆	—	2	8	no	—
173	Q₁₆	—	4	4	no	—
174	Q₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	8	4	no	—
210	C₄²	—	8	4	no	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	#124	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₄²	#135	1	2	yes	—
215	C₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	Q₈	—	8	2	no	—
222	Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₈	#529	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	#2175	1	4	yes	—
280	C₄	#2176	1	4	yes	—
281	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×#486	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#2175	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33705	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33707	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33749	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#33751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2241	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2241	2
C₄×#500	2
C₄×#494	2
#13282	2
#13203	2
#13150	2
#12888	2
#12638	2
C₄×#346	2