Subgroups — C₄×#2245 #496043

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13150	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#358	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×#125	—	2	1	no	—
16	#2245	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1991	—	2	1	no	—
24	#1969	—	2	1	no	—
25	#1969	C₂²	1	2	yes	—
26	#1956	—	2	1	no	—
27	#1942	C₂²	1	2	yes	—
28	#1941	—	2	1	no	—
29	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#106	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1380	C₂²	1	4	yes	—
35	#1380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#499	—	2	2	no	—
44	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#494	—	2	2	no	—
46	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	4	2	no	—
66	#387	—	4	2	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#358	—	2	8	no	—
74	#358	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	#346	—	2	2	no	—
77	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	#125	—	2	4	no	—
96	#125	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#106	—	2	4	no	—
126	#106	—	4	2	no	—
127	#103	—	4	4	no	—
128	#103	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆	—	2	8	no	—
156	Q₁₆	—	4	4	no	—
157	Q₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	8	4	no	—
187	C₄²	—	8	4	no	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²	#124	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₄²	#135	1	2	yes	—
192	C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	4	4	no	—
197	Q₈	—	8	2	no	—
198	Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₈	#529	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
235	C₂²	#3414	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	—	16	2	no	—
243	C₄	#2245	1	4	yes	direct product factor
244	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₄×#486	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₄×#510	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#2245	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#33701	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#33738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2245	C₄	direct (N × H)
243. C₄	#2245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2245	2
C₄×#499	2
C₄×#494	2
#13284	2
#13207	2
#13150	2
#12890	2
C₄×#358	2
C₄×#346	2

Subgroups — C4×#2245 #496043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2245 #496043