Subgroups — #496053

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13148	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12638	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#358	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#441	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2331	—	2	1	no	—
17	#2327	—	2	1	no	—
18	#2241	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1993	—	2	1	no	—
30	#1971	—	2	1	no	—
31	#1969	C₂²	1	2	yes	—
32	#1960	—	2	1	no	—
33	#1943	—	2	1	no	—
34	#1942	C₂²	1	2	yes	—
35	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1776	—	2	1	no	—
38	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#494	—	2	2	no	—
56	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#441	—	4	4	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	—	4	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#387	—	4	2	no	—
78	#387	—	4	2	no	—
79	#387	—	4	2	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#358	—	2	4	no	—
85	#358	—	2	4	no	—
86	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#346	—	2	2	no	—
89	#346	—	2	2	no	—
90	#346	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	1	no	—
164	#95	—	4	1	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	#95	—	4	1	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	D₈	1	2	yes	—
170	#95	D₈	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	2	4	no	—
189	Q₁₆	—	2	4	no	—
190	Q₁₆	—	4	2	no	—
191	Q₁₆	—	4	2	no	—
192	Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	16	2	no	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#124	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₄²	#135	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₁₆	—	2	2	no	—
230	C₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	2	no	—
236	Q₈	—	16	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
268	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
271	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3416	1	2	yes	—
276	C₂²	#3417	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₄×#486	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33457	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#33703	1	2	yes	—
293	C₂	#33745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #2241	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2241	2
#21725	2
#21698	2
#13283	2
#13207	2
#13150	2
#13148	2
#12889	2
#12638	2
C₄×#358	2
#12539	2