Group #496089 — subgroups

Subgroups — #496089

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 274 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 274 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13190	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#12899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2169	—	2	24	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	#1955	C₄	1	6	yes	—
15	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂×M₃₂	—	2	24	no	—
20	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₄	—	2	12	no	—
24	C₈×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	#399	C₈	1	4	yes	—
30	#392	C₈	1	4	yes	—
31	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₁₆	—	2	12	no	—
33	C₂²⋊C₁₆	—	2	24	no	—
34	#346	—	2	6	no	—
35	C₄×C₁₆	D₄	1	12	yes	complemented
36	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₄×D₄	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	M₃₂	—	4	16	no	—
49	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
51	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
55	#97	—	2	6	no	—
56	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
58	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×D₄	—	2	12	no	—
61	C₂×D₄	—	4	12	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈	—	4	12	no	—
71	C₂×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
77	C₄²	#131	1	6	yes	—
78	C₁₆	—	2	6	no	—
79	C₁₆	—	4	4	no	—
80	C₁₆	#127	1	4	yes	—
81	C₂³	—	2	4	no	—
82	C₂³	—	2	12	no	—
83	C₂³	—	2	12	no	—
84	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
85	D₄	—	4	24	no	—
86	C₂×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄	C₈×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×#131	1	3	yes	—
93	C₈	—	2	6	no	—
94	C₈	—	4	4	no	—
95	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	C₈	#532	1	3	yes	—
97	C₂²	—	4	12	no	—
98	C₂²	—	4	12	no	—
99	C₂²	—	4	4	no	—
100	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²	#3407	1	4	yes	—
102	C₄	—	2	12	no	—
103	C₄	—	4	4	no	—
104	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
105	C₄	#2931	1	3	yes	—
106	C₂	—	8	4	no	—
107	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#33433	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2169

C₂

yes

maximal, complemented

#21683

C₂

yes

maximal, characteristic

#13190

C₂

yes

maximal, complemented

#12899

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12539

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2397

C₄

yes

characteristic

#2169

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1955

C₄

yes

—

#1843

C₄

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#399

C₈

yes

—

#392

C₈

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

#131

yes

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₁₆

#127

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

C₂×#127

yes

characteristic

C₈

#532

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

—

101

C₂²

#3407

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

C₄×#127

yes

characteristic

105

C₄

#2931

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

C₈×#127

yes

characteristic

108

C₂

#33433

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#2397	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₈

C₄

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
3. #13190	C₂	semidirect
4. #12899	C₂	semidirect
5. #12539	C₂	semidirect
35. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2169

C₂

semidirect

3. #13190

C₂

semidirect

4. #12899

C₂

semidirect

5. #12539

C₂

semidirect

35. C₄×C₁₆

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
#21683	2
#13190	2
#12899	2
#12539	2

subgroup

index

Subgroups — #496089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups