Subgroups — #496094

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#33434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
9	#3150	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
11	#2931	C₂²	1	2	yes	—
12	#2171	—	2	16	no	—
13	#2169	—	2	4	no	—
14	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
16	#2150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	—
18	#2113	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1975	C₄	1	4	yes	—
24	#1963	C₄	1	2	yes	—
25	#1849	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
29	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#504	—	2	16	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#497	C₈	1	4	yes	—
38	#496	C₈	1	4	yes	—
39	#443	—	2	8	no	—
40	#443	—	2	8	no	—
41	#436	—	2	4	no	—
42	C₈×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#364	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	#350	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
56	#346	—	2	2	no	—
57	#346	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	#135	—	2	8	no	—
62	#135	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	#131	—	2	8	no	—
67	#131	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#121	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂	—	2	8	no	—
82	M₃₂	—	4	8	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#108	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#104	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	#41	—	2	8	no	—
104	#41	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	2	8	no	—
114	SD₁₆	—	2	16	no	—
115	D₈	—	2	8	no	—
116	M₁₆	—	2	8	no	—
117	M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₁₆	—	4	4	no	—
139	C₁₆	#127	1	4	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	2	8	no	—
143	D₄	—	2	8	no	—
144	D₄	—	4	8	no	—
145	D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₈	C₈×D₄	1	8	yes	—
160	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
162	C₈	#532	1	2	yes	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#2931	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
173	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	8	4	no	—
176	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#33441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3150	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2171	C₂	semidirect
2. #33434	C₂	semidirect
4. #13195	C₂	semidirect
5. #13192	C₂	semidirect
6. #12901	C₂	semidirect
7. #12539	C₂	semidirect
57. #346	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2171	2
#33434	2
#21708	2
#13195	2
#13192	2
#12901	2
#12539	2