Group #496105 — subgroups

Subgroups — #496105

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2176	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13240	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13203	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#2247	C₄	1	8	yes	complemented
14	#2176	—	2	16	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1969	—	2	2	no	—
22	#1969	C₂²	1	4	yes	—
23	#1956	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	#494	—	2	4	no	—
36	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#103	—	2	4	no	—
42	C₂×#103	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#391	—	2	4	no	—
50	#389	—	4	4	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#367	—	2	8	no	—
55	#358	—	2	16	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	#346	D₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₃₂	—	2	32	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
92	#107	—	2	8	no	—
93	#107	—	4	4	no	—
94	#103	—	4	8	no	—
95	#103	—	4	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆	—	2	16	no	—
117	Q₁₆	—	4	8	no	—
118	Q₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	8	8	no	—
141	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²	#127	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₄²	#135	1	2	yes	—
145	C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	4	8	no	—
149	Q₈	—	4	8	no	—
150	Q₈	—	8	4	no	—
151	Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	2	2	no	—
171	C₈	C₄×D₈	1	4	yes	—
172	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₈	#532	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	8	8	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	#2176	1	8	yes	complemented
183	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#2176	1	2	yes	—
189	C₂	#33718	1	2	yes	—
190	C₂	#33749	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2176

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal

#13240

C₂

yes

maximal

#13203

C₂

yes

maximal

#12906

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#346

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#2247

C₄

yes

complemented

#2176

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

100

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄×C₈

#41

yes

—

103

#95

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₁₆

—

117

Q₁₆

—

118

Q₁₆

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₈

#127

yes

—

125

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

126

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

127

C₂×C₈

#135

yes

—

128

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

130

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

C₄×D₄

yes

—

142

C₄²

#127

yes

—

143

C₄²

C₂×D₈

yes

—

144

C₄²

#135

yes

—

145

C₁₆

—

146

C₁₆

C₄×D₄

yes

—

147

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

Q₈

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

161

C₂×C₄

#493

yes

—

162

C₂×C₄

#510

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

168

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

C₄×D₈

yes

—

172

C₈

C₂×C₄×D₄

yes

—

173

C₈

#532

yes

—

174

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

176

C₂²

#3169

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#510

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#2176

yes

complemented

183

C₄

C₄×#127

yes

characteristic

184

C₄

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

185

C₄

#3147

yes

characteristic

186

C₄

#3169

yes

characteristic

187

C₂

C₄×#493

yes

characteristic

188

C₂

C₂×#2176

yes

—

189

C₂

#33718

yes

—

190

C₂

#33749

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #2247	C₄	semidirect
182. C₄	#2176	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #2247

C₄

semidirect

182. C₄

#2176

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2176	2
C₄×#494	2
#13240	2
#13203	2
#12906	2
C₄×#346	2

subgroup

index

Subgroups — #496105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups