Subgroups — #496113

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	—
9	#3147	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#443	—	2	2	no	—
11	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
12	#2931	—	2	2	no	—
13	#2251	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2250	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2178	—	2	16	no	—
16	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1974	—	2	2	no	—
23	#1974	C₂²	1	4	yes	—
24	#1962	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#135	—	2	2	no	—
28	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	#532	—	2	2	no	—
31	#508	—	2	8	no	—
32	#508	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#495	—	2	2	no	—
39	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#492	—	2	2	no	—
43	#443	—	2	16	no	—
44	#443	—	4	8	no	—
45	#436	—	4	4	no	—
46	C₈×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	C₂×#104	—	2	4	no	—
51	C₂×#104	—	2	4	no	—
52	#408	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#368	—	2	8	no	—
61	#359	—	2	16	no	—
62	#346	—	2	4	no	—
63	#346	—	2	2	no	—
64	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#41	—	2	4	no	—
67	#135	—	2	8	no	—
68	#135	—	2	8	no	—
69	#135	—	4	4	no	—
70	#135	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#131	—	4	8	no	—
78	#131	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	#127	—	2	2	no	—
88	#124	—	2	4	no	—
89	#121	—	4	4	no	—
90	C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₃₂	—	2	8	no	—
96	SD₃₂	—	2	16	no	—
97	D₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
104	#108	—	2	8	no	—
105	#108	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	#104	—	4	8	no	—
108	#104	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#41	—	4	4	no	—
119	#41	—	4	4	no	—
120	#41	—	4	4	no	—
121	#41	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆	—	2	8	no	—
132	Q₁₆	—	4	4	no	—
133	SD₁₆	—	4	8	no	—
134	SD₁₆	—	4	8	no	—
135	D₈	—	2	8	no	—
136	D₈	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	8	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	8	8	no	—
144	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	#127	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₁₆	—	2	4	no	—
166	C₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	4	4	no	—
170	Q₈	—	4	4	no	—
171	D₄	—	4	4	no	—
172	D₄	—	4	4	no	—
173	D₄	—	8	8	no	—
174	D₄	—	8	4	no	—
175	D₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₈	C₄×D₈	1	4	yes	—
194	C₈	#493	1	2	yes	—
195	C₈	#493	1	2	yes	—
196	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₈	#532	1	2	yes	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	8	4	no	—
200	C₂²	—	8	8	no	—
201	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	1	no	—
214	C₂	—	16	4	no	—
215	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#33716	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2178	C₂	semidirect
3. #21705	C₂	semidirect
4. #13242	C₂	semidirect
5. #13209	C₂	semidirect
6. #12910	C₂	semidirect
7. C₄×#346	C₂	semidirect
13. #2251	C₄	semidirect
14. #2250	C₄	semidirect
65. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33716	2
C₂×#2178	2
#21705	2
#13242	2
#13209	2
#12910	2
C₄×#346	2