Subgroups — #496116

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#442	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#2328	—	2	2	no	—
16	#2246	C₄	1	8	yes	complemented
17	#2177	—	2	8	no	—
18	C₄×D₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1972	—	2	2	no	—
30	#1970	C₂²	1	4	yes	—
31	#1961	—	2	2	no	—
32	#1846	C₂²	1	2	yes	—
33	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#493	—	2	4	no	—
49	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#442	—	4	8	no	—
51	C₄×D₈	—	2	8	no	—
52	C₄×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#390	—	2	4	no	—
64	#386	—	4	8	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#367	—	2	4	no	—
68	#366	—	2	4	no	—
69	#357	—	2	8	no	—
70	#357	—	2	8	no	—
71	#346	—	2	2	no	—
72	#346	—	2	2	no	—
73	#346	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#127	—	2	8	no	—
94	#127	—	4	4	no	—
95	C₄×D₄	—	4	8	no	—
96	C₄×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₁₆	—	2	16	no	—
104	D₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#106	—	4	4	no	—
120	#102	—	4	8	no	—
121	#102	—	4	8	no	—
122	#97	—	2	2	no	—
123	#97	—	2	2	no	—
124	#97	D₈	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	D₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	16	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₈	—	2	8	no	—
150	D₈	—	2	8	no	—
151	D₈	—	4	4	no	—
152	D₈	—	4	4	no	—
153	D₈	—	4	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#127	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₄²	#135	1	2	yes	—
179	C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	8	4	no	—
185	C₂³	—	8	8	no	—
186	C₂³	—	8	8	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	4	8	no	—
190	D₄	—	4	8	no	—
191	D₄	—	8	4	no	—
192	D₄	—	8	4	no	—
193	D₄	—	16	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	16	16	no	—
201	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	C₄×D₈	1	4	yes	—
212	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	—	8	16	no	—
217	C₂²	—	8	8	no	—
218	C₂²	—	16	4	no	—
219	C₂²	—	16	4	no	—
220	C₂²	—	16	8	no	—
221	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3415	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	16	4	no	—
229	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	16	8	no	—
234	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#33456	1	2	yes	—
236	C₂	#33720	1	2	yes	—
237	C₂	#33740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2246	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2177	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
4. #21697	C₂	semidirect
5. #13239	C₂	semidirect
6. #13235	C₂	semidirect
7. #13206	C₂	semidirect
8. #12907	C₂	semidirect
9. #12539	C₂	semidirect
16. #2246	C₄	semidirect
42. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. #493	C₂×C₄	semidirect
73. #346	D₄	semidirect
75. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
C₂×#2177	2
C₂×C₄×D₁₆	2
#21697	2
#13239	2
#13235	2
#13206	2
#12907	2
#12539	2