Subgroups — #496117

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2176	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21698	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13240	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13236	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13207	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#441	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#2327	—	2	2	no	—
16	#2247	C₄	1	8	yes	complemented
17	#2176	—	2	8	no	—
18	C₄×Q₃₂	—	2	8	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1971	—	2	2	no	—
30	#1969	C₂²	1	4	yes	—
31	#1960	—	2	2	no	—
32	#1846	C₂²	1	2	yes	—
33	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#494	—	2	4	no	—
49	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#441	—	4	8	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	4	no	—
64	#387	—	4	8	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#367	—	2	4	no	—
68	#366	—	2	4	no	—
69	#358	—	2	8	no	—
70	#358	—	2	8	no	—
71	#346	—	2	2	no	—
72	#346	—	2	2	no	—
73	#346	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₃₂	—	2	16	no	—
103	Q₃₂	—	2	16	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#106	—	4	4	no	—
119	#103	—	4	8	no	—
120	#103	—	4	8	no	—
121	#97	—	2	2	no	—
122	#97	—	2	2	no	—
123	#97	D₈	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆	—	2	8	no	—
146	Q₁₆	—	2	8	no	—
147	Q₁₆	—	4	4	no	—
148	Q₁₆	—	4	4	no	—
149	Q₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	8	8	no	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	#127	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₄²	#135	1	2	yes	—
176	C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	4	8	no	—
182	Q₈	—	4	8	no	—
183	Q₈	—	8	4	no	—
184	Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	C₄×D₈	1	4	yes	—
205	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#3417	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	8	no	—
217	C₄	—	16	4	no	—
218	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#33458	1	2	yes	—
224	C₂	#33721	1	2	yes	—
225	C₂	#33741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2247	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2176	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
#21698	2
#13240	2
#13236	2
#13207	2
#12907	2
#12539	2