Subgroups — #496136

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13160	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12663	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2183	—	2	4	no	—
14	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1939	C₄	1	4	yes	—
29	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#389	C₈	1	4	yes	—
60	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	#346	—	2	4	no	—
69	#346	—	2	4	no	—
70	#346	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
127	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	M₃₂	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄²	#131	1	2	yes	—
173	C₄²	#131	1	4	yes	—
174	C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₁₆	—	4	2	no	—
177	C₁₆	—	4	2	no	—
178	C₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
179	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	2	8	no	—
181	Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	4	2	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₈	#533	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3407	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	#2168	1	4	yes	—
227	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2960	1	2	yes	—
230	C₂	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#33435	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33476	1	2	yes	—
234	C₂	Q₈×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. #346	Q₈	semidirect
178. C₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#13263	2
#13160	2
#12898	2
#12663	2
C₄×#346	2