Subgroups — #496137

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 155 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13264	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13160	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×C₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#1985	C₄	1	2	yes	—
20	#1940	C₄	1	4	yes	—
21	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1374	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#398	C₈	1	4	yes	—
41	#395	C₈	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
47	#346	—	2	2	no	—
48	#346	—	2	4	no	—
49	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
52	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	#97	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
86	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄²	#131	1	2	yes	—
115	C₄²	#131	1	4	yes	—
116	C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₁₆	—	4	4	no	—
119	C₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	2	4	no	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
140	C₈	#533	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#2960	1	2	yes	—
151	C₂	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#33432	1	2	yes	—
153	C₂	#33474	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₁₆	C₂³
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₄×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₁₆	2
#21715	2
#13264	2
#13160	2
#12899	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
#12539	2