Subgroups — #496140

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13159	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12663	C₂	1	4	yes	maximal
9	#12539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2183	—	2	4	no	—
14	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1940	C₄	1	4	yes	—
29	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	4	yes	—
33	#1374	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#398	C₈	1	2	yes	—
57	#398	C₈	1	2	yes	—
58	#395	C₈	1	2	yes	—
59	#395	C₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
67	#346	—	2	4	no	—
68	#346	—	2	2	no	—
69	#346	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	#97	—	2	2	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
122	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₄²	#131	1	2	yes	—
164	C₄²	#131	1	4	yes	—
165	C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₁₆	—	4	2	no	—
168	C₁₆	—	4	2	no	—
169	C₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	4	2	no	—
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₈	#533	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
204	C₂²	#3407	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2960	1	2	yes	—
215	C₂	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33432	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#33476	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. #346	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
#21715	2
#13264	2
#13159	2
#12899	2
#12663	2
#12539	2