Subgroups — #496159

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13166	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13165	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12674	C₂	1	2	yes	maximal
10	#12674	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×#125	—	2	1	no	—
16	#2255	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1991	—	2	1	no	—
26	#1990	—	2	1	no	—
27	#1942	—	2	1	no	—
28	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1942	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1941	—	2	1	no	—
32	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#107	—	2	1	no	—
35	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#106	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#499	—	2	2	no	—
52	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	—	4	1	no	—
70	#389	—	2	1	no	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	4	1	no	—
74	#387	—	4	1	no	—
75	#387	—	4	1	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#367	—	2	4	no	—
86	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#366	—	2	4	no	—
88	#366	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#346	—	2	2	no	—
90	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#346	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	1	no	—
94	#340	—	2	1	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	1	no	—
98	#340	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	—	4	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	2	1	no	—
141	#107	—	2	1	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	4	2	no	—
148	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#106	—	2	4	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	1	no	—
164	#95	—	4	1	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	#95	—	4	1	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	8	2	no	—
224	C₄²	—	8	2	no	—
225	C₄²	—	8	4	no	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₄²	#135	1	2	yes	—
230	C₁₆	—	2	4	no	—
231	C₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
232	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
279	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₈	#533	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	1	no	—
299	C₄	—	16	1	no	—
300	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₄×#500	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#510	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33746	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2255	C₄	semidirect
91. #346	Q₈	semidirect
231. C₁₆	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2255	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
#13284	2
#13283	2
#13166	2
#13165	2
#12908	2
#12674	2
C₄×#346	2