Subgroups — #496173

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12977	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	#2929	—	2	8	no	—
11	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2112	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1374	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	4	no	—
25	C₂×#131	—	4	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#525	—	2	4	no	—
37	#525	—	2	4	no	—
38	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
45	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	#435	—	2	16	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	#424	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#408	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#405	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	4	2	no	—
66	C₂×#41	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#131	—	4	16	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#123	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	#121	—	2	8	no	—
107	#120	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	M₃₂	—	4	16	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#97	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	#41	—	4	4	no	—
133	#41	—	4	4	no	—
134	#41	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	#534	1	4	yes	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	4	16	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2972	1	2	yes	—
253	C₂²	#3407	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2973	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33333	1	2	yes	—
266	C₂	#33492	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2112	C₂	semidirect
3. #12977	C₂	semidirect
4. #12845	C₂	semidirect
5. #12680	C₂	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2112	2
#12977	2
#12845	2
#12680	2