Subgroups — #496174

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#2929	—	2	8	no	—
13	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2113	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#131	—	4	1	no	—
31	C₂×#131	—	4	2	no	—
32	C₂×#131	—	4	1	no	—
33	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#525	—	2	4	no	—
47	#525	—	2	4	no	—
48	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#435	—	2	16	no	—
63	C₈×D₄	—	2	8	no	—
64	C₈×D₄	—	2	8	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#408	—	2	4	no	—
68	#407	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#131	—	4	8	no	—
102	#131	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#123	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	#121	—	2	8	no	—
142	#120	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	M₃₂	—	4	8	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	#41	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	4	8	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	4	4	no	—
260	C₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
282	C₂³	#504	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	#534	1	2	yes	—
325	C₈	#534	1	2	yes	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
348	C₂²	#3407	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	4	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#33334	1	2	yes	—
362	C₂	#33490	1	2	yes	—
363	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#33492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2113	C₂	semidirect
3. #12977	C₂	semidirect
4. #12976	C₂	semidirect
5. #12845	C₂	semidirect
6. #12679	C₂	semidirect
10. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
11. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1374	C₂²	semidirect
26. #1374	C₂²	semidirect
27. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2113	2
#12977	2
#12976	2
#12845	2
#12679	2