Subgroups — #496178

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#2930	—	2	8	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
18	#2113	—	2	8	no	—
19	#2112	C₂²	1	4	yes	—
20	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1377	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	4	4	no	—
25	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#525	—	2	4	no	—
37	#525	—	2	4	no	—
38	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	#436	—	2	16	no	—
49	#435	—	2	8	no	—
50	#435	—	2	8	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#408	—	2	4	no	—
54	#407	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#405	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#349	—	4	8	no	—
61	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41	—	4	2	no	—
65	C₂×#41	—	4	2	no	—
66	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#131	—	4	8	no	—
82	#131	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#123	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	#121	—	2	8	no	—
109	#120	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	M₃₂	—	2	16	no	—
121	M₃₂	—	4	8	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	#41	—	4	4	no	—
136	#41	—	4	4	no	—
137	#41	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	8	4	no	—
208	C₂³	—	8	8	no	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	#534	1	4	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	8	no	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2972	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#2973	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33333	C₂	semidirect
3. #12985	C₂	semidirect
4. #12847	C₂	semidirect
5. #12681	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
20. #2112	C₂²	semidirect
21. #1377	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2930	2
#33333	2
#12985	2
#12847	2
#12681	2