Subgroups — #496179

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	#2932	—	2	8	no	—
11	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#349	C₂²	1	8	yes	—
18	#2113	—	2	8	no	—
19	#2112	C₂²	1	4	yes	—
20	#2112	C₂²	1	4	yes	—
21	#1377	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	4	no	—
25	C₂×#131	—	4	4	no	—
26	C₂×#131	—	4	4	no	—
27	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	#435	—	2	16	no	—
50	#435	—	2	8	no	—
51	#435	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#408	—	2	4	no	—
55	#408	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
61	#349	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×#41	—	4	2	no	—
67	C₂×#41	—	4	2	no	—
68	C₂×#41	—	4	2	no	—
69	C₂×#41	—	4	2	no	—
70	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#131	—	4	8	no	—
84	#131	—	4	8	no	—
85	#131	—	4	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#121	—	2	16	no	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	M₃₂	—	2	16	no	—
124	M₃₂	—	4	8	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	#41	—	4	4	no	—
136	#41	—	4	4	no	—
137	#41	—	4	8	no	—
138	#41	—	4	4	no	—
139	#41	—	4	4	no	—
140	#41	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
154	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	8	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	#534	1	4	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2972	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2973	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	—	8	2	no	—
273	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33333	C₂	semidirect
3. #12985	C₂	semidirect
4. #12846	C₂	semidirect
5. #12682	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
#33333	2
#12985	2
#12846	2
#12682	2