Finite Group Databasebeta

← #496189

Subgroups — #496189

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal, complemented
3#13088C218yesmaximal, complemented
4#12856C212yesmaximal, complemented
5#12693C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10C22×#120—22no—
11C22×#99—22no—
12C22×#99C2214yescomplemented
13#2433—22no—
14#2433—22no—
15#2433C414yescomplemented
16#2433C2214yes—
17C2×#392—22no—
18C2×#390C411yescharacteristic, complemented
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#379—22no—
21C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C2×#353C2218yescomplemented
23#1781—22no—
24#1781—22no—
25#1781C2214yes—
26#1781C2214yescomplemented
27#1393C2218yescomplemented
28C26D412yes—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—41no—
33C23×D4—42no—
34C23×D4—41no—
35C23×D4—44no—
36C23×D4—44no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×D4D412yes—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—44no—
50C2×#127—44no—
51C2×#127C2×C414yescomplemented
52C2×#127C2×C412yescomplemented
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121—41no—
57C2×#121—41no—
58C2×#121C2×C414yescomplemented
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—416no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—42no—
71C22×C22⋊C4—42no—
72C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—48no—
78C2×#99—48no—
79C2×#99C2318yes—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390C2×C412yescomplemented
88#390C2×C414yescomplemented
89#390C2312yes—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379—42no—
93#379—42no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
96C2×#95—21no—
97#353—48no—
98C25—22no—
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—21no—
103C25—44no—
104C25—44no—
105C25—48no—
106C25—84no—
107C25C22⋊C412yes—
108C25C22⋊C412yes—
109C25C22⋊C412yes—
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D412yes—
113C25C2×D412yes—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—432no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189#127—28no—
190#127—44no—
191#127—48no—
192#127—48no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#120—416no—
200#120—416no—
201#120—416no—
202#120—416no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—88no—
227C2×C22⋊C4—88no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C22×C412yes—
234#99—216no—
235#99—48no—
236#99—48no—
237#99—48no—
238#95—24no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—48no—
273C24—48no—
274C24—48no—
275C24—48no—
276C24—48no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—48no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—832no—
299C24—832no—
300C24#9912yes—
301C24#9911yescharacteristic
302C24#9911yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24C22×D412yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—832no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4#9914yes—
381C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—216no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—28no—
444C23—28no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—416no—
490C23—416no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—832no—
531C23—832no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—832no—
537C23—832no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#35314yescomplemented
541C23C2×#9912yes—
542C23C2×#9911yescharacteristic
543C23C2×#9912yes—
544C23C2×#9911yescharacteristic
545C23C2×#9914yes—
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C23#53414yes—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—816no—
561D4—816no—
562D4—816no—
563D4—816no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—1616no—
597C2×C4C2×#9912yes—
598C2×C4#51812yes—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—416no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22C2×#35312yes—
657C22C2×#35314yes—
658C22#212712yes—
659C22#230811yescharacteristic
660C22C22×#9911yescharacteristic
661C22C22×#9911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—168no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—24no—
674C2—44no—
675C2—42no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2#2174611yescharacteristic
681C2C22×#35311yescharacteristic
682C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1781C2semidirect
3. #13088C2semidirect
4. #12856C2semidirect
5. #12693C2semidirect
7. C22×#127C4semidirect
9. C22×#121C4semidirect
12. C22×#99C22semidirect
15. #2433C4semidirect
18. C2×#390C4semidirect
21. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
22. C2×#353C22semidirect
26. #1781C22semidirect
27. #1393C22semidirect
39. C23×D4C2×C4semidirect
51. C2×#127C2×C4semidirect
52. C2×#127C2×C4semidirect
58. C2×#121C2×C4semidirect
64. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C42C2×C4semidirect
73. C22×C42C2×C4semidirect
87. #390C2×C4semidirect
88. #390C2×C4semidirect
95. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
540. C23#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
C2×#17812
#130882
#128562
#126932