Finite Group Databasebeta

← #496190

Subgroups — #496190

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2#20584C212yesmaximal, complemented
3#13089C218yesmaximal, complemented
4#12856C212yesmaximal, complemented
5#12693C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10C2×#410—22no—
11C2×#410C2214yescomplemented
12#2431—22no—
13#2431—22no—
14#2431C414yescomplemented
15#2431C2214yes—
16C2×#392—22no—
17C2×#391C411yescharacteristic, complemented
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#386—22no—
20#2280—22no—
21C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C2×#353C2218yescomplemented
23#1782—22no—
24#1782C2214yescomplemented
25#1781—22no—
26#1781C2214yes—
27#1393C2218yescomplemented
28C22×#41—41no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—41no—
31C22×#41—44no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41C2×C412yes—
34C22×#41D412yes—
35C22×#41D412yes—
36C22×#41C2312yes—
37C23×Q8C2×C411yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D412yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—44no—
47C2×#127C2×C412yes—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—44no—
52C2×#124C2×C414yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—41no—
55C2×#121—41no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121C2×C414yes—
58C2×#117—24no—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66#410—48no—
67#410—48no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99C2318yes—
72#392—24no—
73#392—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391C2×C414yes—
79#390—22no—
80#390C2×C412yes—
81#390C2312yes—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#381—24no—
87#380—42no—
88#380—42no—
89#379—24no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—42no—
92C4×C22⋊C4—42no—
93C4×C22⋊C4C2×C414yes—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96#353—48no—
97C25—21no—
98C25C22⋊C411yescharacteristic
99C25C2×D412yes—
100C2×#41—28no—
101C2×#41—28no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—416no—
117C2×#41—432no—
118C2×#41—416no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8C22×C412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C412yes—
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179#127—28no—
180#127—44no—
181#127—48no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#117—48no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C22×C412yes—
218#99—216no—
219#99—48no—
220#99—48no—
221#99—48no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—44no—
226#95—44no—
227C24—24no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C22×D412yes—
250#41—416no—
251#41—416no—
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257#41—416no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8#9914yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—832no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4#9911yescharacteristic
368C22×C4#9911yescharacteristic
369C22×C4#9912yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—88no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—416no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—88no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#9911yescharacteristic
442C23C2×#9911yescharacteristic
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#53414yes—
445Q8—44no—
446Q8—48no—
447Q8—44no—
448D4—44no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—816no—
458D4—816no—
459D4—816no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4C2×#9912yes—
506C2×C4C2×#9914yes—
507C2×C4C2×#9912yes—
508C2×C4C2×#9912yes—
509C2×C4#51812yes—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—88no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22#212612yes—
545C22#212812yes—
546C22#230811yescharacteristic
547C22C22×#9911yescharacteristic
548C22C22×#9911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—168no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—44no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2#2174611yescharacteristic
568C2C2×#212611yescharacteristic
569C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20584C2semidirect
3. #13089C2semidirect
4. #12856C2semidirect
5. #12693C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
9. C22×#121C4semidirect
11. C2×#410C22semidirect
14. #2431C4semidirect
17. C2×#391C4semidirect
21. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
22. C2×#353C22semidirect
24. #1782C22semidirect
27. #1393C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
#205842
#130892
#128562
#126932