Finite Group Databasebeta

← #496191

Subgroups — #496191

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal
3#13090C218yesmaximal, complemented
4#12856C212yesmaximal, complemented
5#12694C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C22×#99—22no—
11C22×#99C2214yes—
12#2435—22no—
13#2435—22no—
14#2435C414yescomplemented
15#2435C2214yes—
16C2×#394—22no—
17C2×#390C411yescharacteristic, complemented
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#379—22no—
20C2×#379—22no—
21C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C2×#354C2218yescomplemented
23#1781—22no—
24#1781—22no—
25#1781C2214yes—
26#1781C2214yes—
27#1393C2218yescomplemented
28C26D412yes—
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×D4—41no—
31C23×D4—42no—
32C23×D4—41no—
33C23×D4—44no—
34C23×D4—44no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C412yes—
37C23×D4D412yes—
38C23×D4D412yes—
39C23×D4D412yes—
40C23×D4C2312yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—44no—
47C2×#124—44no—
48C2×#124C2×C414yescomplemented
49C2×#124C2×C412yescomplemented
50C2×#124C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—42no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
68C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—48no—
73C2×#99—48no—
74C2×#99C2318yes—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#394—24no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390C2×C412yescomplemented
83#390C2×C414yescomplemented
84#390C2312yes—
85#379—24no—
86#379—24no—
87#379—24no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91#379—42no—
92#379—42no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
95C2×#95—21no—
96#354—48no—
97C25—22no—
98C25—22no—
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—44no—
102C25—44no—
103C25—48no—
104C25—84no—
105C25C22⋊C412yes—
106C25C22⋊C412yes—
107C25C22⋊C412yes—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C2×D412yes—
110C25C2×D412yes—
111C25C2×D412yes—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—432no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173#124—28no—
174#124—44no—
175#124—48no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—88no—
217C2×C22⋊C4—88no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C22×C412yes—
224#99—216no—
225#99—48no—
226#99—48no—
227#99—48no—
228#95—24no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—48no—
262C24—48no—
263C24—48no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—48no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—84no—
280C24—84no—
281C24—832no—
282C24—832no—
283C24#9912yes—
284C24#9911yescharacteristic
285C24#9911yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C22×D412yes—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4#9914yes—
343C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—28no—
417C23—28no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—416no—
463C23—416no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—832no—
493C23—832no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—832no—
499C23—832no—
500C23#35414yescomplemented
501C23C2×#9912yes—
502C23C2×#9912yes—
503C23C2×#9911yescharacteristic
504C23C2×#9911yescharacteristic
505C23C2×#9914yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C23#53414yes—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—1616no—
556C2×C4C2×#9912yes—
557C2×C4#51812yes—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—416no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22C2×#35412yes—
609C22C2×#35414yes—
610C22#212712yes—
611C22#230811yescharacteristic
612C22C22×#9911yescharacteristic
613C22C22×#9911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—168no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2—42no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#2174611yescharacteristic
633C2C22×#35411yescharacteristic
634C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13090C2semidirect
4. #12856C2semidirect
5. #12694C2semidirect
7. C22×#124C4semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
14. #2435C4semidirect
17. C2×#390C4semidirect
21. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
22. C2×#354C22semidirect
27. #1393C22semidirect
29. C23×Q8C2×C4semidirect
48. C2×#124C2×C4semidirect
49. C2×#124C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
57. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C22×C42C2×C4semidirect
68. C22×C42C2×C4semidirect
82. #390C2×C4semidirect
83. #390C2×C4semidirect
94. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
500. C23#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
C2×#17812
#130902
#128562
#126942