Finite Group Databasebeta

← #496194

Subgroups — #496194

Order 512.

2475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal, complemented
3#13090C214yesmaximal, complemented
4#13088C214yesmaximal, complemented
5#12858C212yesmaximal, complemented
6#12696C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#525C411yescharacteristic, complemented
11C22×#99—22no—
12C22×#99C2214yes—
13#2846—22no—
14#2613—22no—
15#2435C412yescomplemented
16#2435C2212yes—
17#2433C412yescomplemented
18#2433C2212yes—
19#2408—22no—
20#2408—22no—
21#2309C411yescharacteristic, complemented
22#2309C2211yescharacteristic
23#2280C411yescharacteristic, complemented
24C2×#379—22no—
25C2×#354C2214yescomplemented
26C2×#353C2214yescomplemented
27#1781—22no—
28#1781—22no—
29#1781C2214yes—
30#1781C2214yes—
31#1393C2218yescomplemented
32C26D412yes—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
34C23×D4—41no—
35C23×D4—42no—
36C23×D4—41no—
37C23×D4—44no—
38C23×D4—44no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47#535—44no—
48#535—44no—
49C2×#127C2×C412yescomplemented
50C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C412yescomplemented
53C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#124C2311yescharacteristic
55#525—41no—
56#525—42no—
57#525—41no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C412yescomplemented
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—42no—
77C22×C22⋊C4—42no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—48no—
82C2×#99—48no—
83C2×#99C2318yes—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390C2×C412yescomplemented
96#390C2×C412yescomplemented
97#390C2×C412yescomplemented
98#390C2312yes—
99#381—21no—
100#380—22no—
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—21no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109#379—24no—
110#379—42no—
111#379—42no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
113C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
114#354—44no—
115#353—44no—
116C25—22no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—44no—
121C25—44no—
122C25—84no—
123C25—84no—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C22⋊C412yes—
126C25C22⋊C412yes—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8C22×C411yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—432no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C412yes—
195#127—24no—
196#127—42no—
197#127—44no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#124—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#120—48no—
211#120—48no—
212#120—41no—
213#120—42no—
214#120—41no—
215#120—84no—
216#120—84no—
217#120—84no—
218#120—84no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—88no—
257C2×C22⋊C4—88no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C412yes—
262#99—28no—
263#99—28no—
264#99—48no—
265#99—48no—
266#99—48no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—832no—
322C24—832no—
323C24#9911yescharacteristic
324C24#9912yes—
325C24#9911yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C22×D412yes—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#9914yes—
403C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C23—28no—
475C23—28no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—832no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—832no—
561C23—88no—
562C23—88no—
563C23—832no—
564C23—832no—
565C23C2×#9912yes—
566C23C2×#9911yescharacteristic
567C23C2×#9911yescharacteristic
568C23C2×#9912yes—
569C23C2×#9914yes—
570C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C23#53414yes—
572Q8—82no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—164no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—1616no—
625C2×C4C2×#9912yes—
626C2×C4#51812yes—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—416no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—88no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—88no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—88no—
678C22—88no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22#212714yes—
682C22#230811yescharacteristic
683C22C22×#9911yescharacteristic
684C22C22×#9911yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—168no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—42no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—44no—
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2#2174611yescharacteristic
706C2C2×#212712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1781C2semidirect
3. #13090C2semidirect
4. #13088C2semidirect
5. #12858C2semidirect
6. #12696C2semidirect
8. C2×#535C4semidirect
10. C2×#525C4semidirect
15. #2435C4semidirect
17. #2433C4semidirect
21. #2309C4semidirect
23. #2280C4semidirect
25. C2×#354C22semidirect
26. C2×#353C22semidirect
31. #1393C22semidirect
33. C22×#41C2×C4semidirect
49. C2×#127C2×C4semidirect
50. C2×#127C2×C4semidirect
52. C2×#124C2×C4semidirect
53. C2×#124C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×#121C2×C4semidirect
72. C2×#117C2×C4semidirect
73. C2×#117C2×C4semidirect
74. C2×#117C2×C4semidirect
95. #390C2×C4semidirect
96. #390C2×C4semidirect
97. #390C2×C4semidirect
112. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
113. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
C2×#17812
#130902
#130882
#128582
#126962