Finite Group Databasebeta

← #496195

Subgroups — #496195

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2#20584C212yesmaximal, complemented
3#13091C214yesmaximal, complemented
4#13089C214yesmaximal, complemented
5#12858C212yesmaximal, complemented
6#12696C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#536C411yescharacteristic, complemented
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#525C411yescharacteristic, complemented
11C2×#410—22no—
12C2×#410C2214yes—
13#2849—22no—
14#2613—22no—
15#2432C412yescomplemented
16#2432C2212yes—
17#2431C412yescomplemented
18#2431C2212yes—
19#2407—22no—
20#2407—22no—
21#2310C411yescharacteristic, complemented
22#2309C2211yescharacteristic
23#2280—22no—
24#2280C411yescharacteristic, complemented
25C2×#354C2214yescomplemented
26C2×#353C2214yescomplemented
27#1782—22no—
28#1782C2214yes—
29#1781—22no—
30#1781C2214yes—
31#1393C2218yescomplemented
32C22×#41—41no—
33C22×#41—42no—
34C22×#41—41no—
35C22×#41—44no—
36C22×#41—44no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41D412yes—
40C22×#41D412yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47#536—44no—
48#535—44no—
49C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55#525—41no—
56#525—42no—
57#525—41no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72#410—48no—
73#410—48no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99C2318yes—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391C2×C412yes—
89#391C2×C412yes—
90#390—22no—
91#390C2×C412yes—
92#390C2312yes—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#381—22no—
102#381—21no—
103#381—24no—
104#380—22no—
105#380—42no—
106#380—42no—
107#379—21no—
108#379—22no—
109#379—24no—
110C4×C22⋊C4—42no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114#354—44no—
115#353—44no—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C2×D412yes—
118C2×#41—28no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—416no—
139C2×#41—432no—
140C2×#41—416no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C4⋊Q8—44no—
191#127—24no—
192#127—42no—
193#124—24no—
194#124—42no—
195#124—44no—
196#123—48no—
197#123—41no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—48no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—48no—
217#117—48no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C22×C412yes—
248#99—28no—
249#99—28no—
250#99—48no—
251#99—48no—
252#99—48no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277#41—416no—
278#41—416no—
279#41—416no—
280#41—416no—
281#41—416no—
282#41—416no—
283#41—416no—
284#41—416no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8#9914yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4#9911yescharacteristic
393C22×C4#9912yes—
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—88no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23C2×#9911yescharacteristic
471C23C2×#9911yescharacteristic
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23#53414yes—
474Q8—44no—
475Q8—48no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478D4—44no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4C2×#9914yes—
539C2×C4C2×#9912yes—
540C2×C4C2×#9912yes—
541C2×C4C2×#9912yes—
542C2×C4#51812yes—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22#230811yescharacteristic
575C22C22×#9911yescharacteristic
576C22C22×#9911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—24no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—168no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—44no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2#2174611yescharacteristic
598C2#3335812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20584C2semidirect
3. #13091C2semidirect
4. #13089C2semidirect
5. #12858C2semidirect
6. #12696C2semidirect
8. C2×#536C4semidirect
10. C2×#525C4semidirect
15. #2432C4semidirect
17. #2431C4semidirect
21. #2310C4semidirect
24. #2280C4semidirect
25. C2×#354C22semidirect
26. C2×#353C22semidirect
31. #1393C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
#205842
#130912
#130892
#128582
#126962