Finite Group Databasebeta

← #496198

Subgroups — #496198

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13089C214yesmaximal, complemented
5#13088C214yesmaximal, complemented
6#12858C212yesmaximal, complemented
7#12693C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic, complemented
10C2×#535C411yescharacteristic, complemented
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#410—21no—
13C2×#410C2212yescomplemented
14C22×#99—21no—
15C22×#99C2212yescomplemented
16#2433—21no—
17#2433—21no—
18#2433C412yescomplemented
19#2433C2212yes—
20#2431—21no—
21#2431—21no—
22#2431C412yescomplemented
23#2431C2212yes—
24#2403—21no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2403—21no—
28#2309—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2308—21no—
31#2297C411yescharacteristic, complemented
32#2297C411yescharacteristic, complemented
33C2×#353C2218yescomplemented
34#1782—21no—
35#1782C2212yescomplemented
36#1781—21no—
37#1781—21no—
38#1781—21no—
39#1781C2212yes—
40#1781C2212yes—
41#1781C2212yescomplemented
42#1393C2218yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64#535—44no—
65#535—44no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#127C2×C412yescomplemented
72C2×#127C2312yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C412yescomplemented
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2×C412yescomplemented
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
92#410—44no—
93#410—44no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—44no—
101C2×#99—44no—
102C2×#99C2314yes—
103C2×#99C2314yes—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391C2×C412yescomplemented
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—44no—
118#390C2×C412yes—
119#390C2×C412yescomplemented
120#390C2312yes—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—44no—
130#381—22no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140#353—48no—
141C25—21no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—416no—
150H(5,𝔽2)—416no—
151H(5,𝔽2)—416no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C411yescharacteristic
225C22×D4C22×C412yes—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245#127—28no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—84no—
262#120—84no—
263#120—84no—
264#120—84no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C22×C412yes—
300#99—28no—
301#99—28no—
302#99—44no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305#99—44no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4#9914yes—
469C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—164no—
505C22×C4#9914yes—
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—164no—
535C22⋊C4—164no—
536C22⋊C4—164no—
537C42—24no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—84no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—164no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—164no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23C2×#9912yes—
611C23C2×#9912yes—
612C23C2×#9912yes—
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C23#53412yes—
615C23#53412yes—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644D4—164no—
645D4—164no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—168no—
686C2×C4C2×#9912yes—
687C2×C4C2×#9912yes—
688C2×C4C2×#9912yes—
689C2×C4#51812yes—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—164no—
737C22—164no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22—168no—
741C22—164no—
742C22#230811yescharacteristic
743C22C22×#9911yescharacteristic
744C22C22×#9911yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—44no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—164no—
755C4—164no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—42no—
760C2—42no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—162no—
768C2#2174611yescharacteristic
769C2#3335912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20586C2semidirect
3. #20585C2semidirect
4. #13089C2semidirect
5. #13088C2semidirect
6. #12858C2semidirect
7. #12693C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
10. C2×#535C4semidirect
13. C2×#410C22semidirect
15. C22×#99C22semidirect
18. #2433C4semidirect
22. #2431C4semidirect
31. #2297C4semidirect
32. #2297C4semidirect
33. C2×#353C22semidirect
35. #1782C22semidirect
41. #1781C22semidirect
42. #1393C22semidirect
55. C23×D4C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
74. C2×#124C2×C4semidirect
78. C2×#121C2×C4semidirect
88. C2×#117C2×C4semidirect
89. C2×#117C2×C4semidirect
91. C22×C42C2×C4semidirect
113. #391C2×C4semidirect
119. #390C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#205862
#205852
#130892
#130882
#128582
#126932