Finite Group Databasebeta

← #496201

Subgroups — #496201

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35660C211yesmaximal, characteristic
2#20587C212yesmaximal, complemented
3#13091C214yesmaximal, complemented
4#13089C214yesmaximal, complemented
5#12859C212yesmaximal, complemented
6#12695C212yesmaximal, complemented
7C22×2−1+4C2211yescharacteristic
8C2×#537C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#410—22no—
12C2×#410C2214yes—
13#2436C412yescomplemented
14#2434C412yescomplemented
15#2432C2212yes—
16#2431C2212yes—
17#2430—22no—
18#2430—22no—
19#2409—22no—
20#2407—22no—
21#2311C2211yescharacteristic
22#2310—22no—
23#2297C411yescharacteristic, complemented
24C2×#391C411yescharacteristic, complemented
25C2×#354C2214yes—
26C2×#353C2214yes—
27#1782—22no—
28#1782—22no—
29#1782C2214yes—
30#1782C2214yes—
31#1393C2218yes—
32C2×2−1+4—44no—
33C2×2−1+4—44no—
34C2×2−1+4—44no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×#41D412yes—
38C22×#41D412yes—
39C22×#41D412yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×Q8C2×C412yes—
44C23×Q8D412yes—
45#537—44no—
46#536—44no—
47#532—44no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124C2×C411yescharacteristic
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68#410—48no—
69#410—48no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99C2318yes—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—48no—
85#391C2×C412yes—
86#391C2×C412yes—
87#391C2×C412yes—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#381—24no—
101#381—24no—
102#380—22no—
103C4×C22⋊C4C2×C412yes—
104C4×C22⋊C4C2×C412yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#354—44no—
108#353—44no—
1092−1+4—416no—
1102−1+4—432no—
1112−1+4—416no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—28no—
115C2×#41—28no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×Q8C22⋊C412yes—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173#127—24no—
174#124—24no—
175#124—42no—
176#124—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—48no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186C4×D4—48no—
187#117—42no—
188#117—48no—
189#117—48no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C22×C412yes—
217#99—28no—
218#99—28no—
219#99—48no—
220#99—48no—
221#99—48no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—48no—
231#95—48no—
232C24—21no—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236#41—416no—
237#41—416no—
238#41—416no—
239#41—416no—
240#41—48no—
241#41—48no—
242#41—48no—
243#41—48no—
244#41—432no—
245#41—432no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—416no—
267C2×Q8—416no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—432no—
273C2×Q8#9914yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4#9914yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—88no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—88no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#9912yes—
397C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C23#53414yes—
399Q8—44no—
400Q8—48no—
401Q8—48no—
402Q8—48no—
403Q8—44no—
404Q8—48no—
405Q8—82no—
406D4—44no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—44no—
410D4—48no—
411D4—48no—
412D4—82no—
413D4—88no—
414D4—84no—
415D4—164no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4C2×#9914yes—
463C2×C4C2×#9914yes—
464C2×C4C2×#9912yes—
465C2×C4#51812yes—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#230811yescharacteristic
489C22C22×#9911yescharacteristic
490C22C22×#9911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—24no—
494C4—24no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—168no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—42no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2#2174611yescharacteristic
510C2#3336011yescharacteristic
511C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20587C2semidirect
3. #13091C2semidirect
4. #13089C2semidirect
5. #12859C2semidirect
6. #12695C2semidirect
8. C2×#537C4semidirect
9. C2×#536C4semidirect
13. #2436C4semidirect
14. #2434C4semidirect
23. #2297C4semidirect
24. C2×#391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356602
#205872
#130912
#130892
#128592
#126952