Finite Group Databasebeta

← #496207

Subgroups — #496207

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1784C212yesmaximal, complemented
3#13092C218yesmaximal, complemented
4#12860C212yesmaximal, complemented
5#12699C212yesmaximal, complemented
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×#121C411yescharacteristic
10C22×#101—22no—
11C22×#101C2214yescomplemented
12C2×#407—22no—
13#2436—22no—
14#2436—22no—
15#2436C414yes—
16#2436C2214yes—
17C2×#393—22no—
18C2×#391C411yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#386—22no—
21C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
22C2×#355C2218yescomplemented
23#1784—22no—
24#1784—22no—
25#1784C2214yes—
26#1784C2214yescomplemented
27#1394C2218yescomplemented
28C23×Q8—41no—
29C23×Q8—42no—
30C23×Q8—41no—
31C23×Q8—44no—
32C23×Q8—44no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C412yes—
35C23×Q8D412yes—
36C23×Q8D412yes—
37C23×Q8D412yes—
38C23×Q8C2312yes—
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C22×M16—24no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—44no—
49C2×#124—44no—
50C2×#124C2×C414yes—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—41no—
56C2×#121—41no—
57C2×#121C2×C414yes—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65C2×#101—24no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—24no—
68C2×#101—48no—
69C2×#101—48no—
70C2×#101C2318yes—
71#407—24no—
72#407—24no—
73#407—42no—
74#407—42no—
75C2×C22⋊C8—42no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77#393—24no—
78#393—24no—
79#393—24no—
80#393—24no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391C2×C412yes—
85#391C2×C414yes—
86#391C2312yes—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4C2×C414yes—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96#355—48no—
97C25—21no—
98C25C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—28no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—28no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—416no—
128C22×Q8—432no—
129C22×Q8—416no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C22×Q8C22⋊C412yes—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Q8C22×C412yes—
135C22×Q8C22×C411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C22×C412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C22×C8—44no—
180#124—28no—
181#124—44no—
182#124—48no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C22×C412yes—
210C2×C42C22×C412yes—
211#101—216no—
212#101—48no—
213#101—48no—
214#101—48no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24#9912yes—
236C24#9911yescharacteristic
237C24#9911yescharacteristic
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C2×C22⋊C412yes—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—416no—
269C2×Q8—416no—
270C2×Q8—416no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—416no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—416no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—416no—
282C2×Q8#9914yes—
283C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364M16—48no—
365M16—48no—
366M16—88no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—88no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C42—24no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23#35514yescomplemented
413C23C2×#9912yes—
414C23C2×#9911yescharacteristic
415C23C2×#9912yes—
416C23C2×#9911yescharacteristic
417C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—48no—
421Q8—48no—
422Q8—48no—
423Q8—48no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—48no—
427Q8—48no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4C2×#9912yes—
482C2×C4C2×#9914yes—
483C2×C4#51812yes—
484C2×C4#53414yes—
485C8—88no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22—164no—
511C22C2×#35512yes—
512C22C2×#35514yes—
513C22#213312yes—
514C22#230811yescharacteristic
515C22C22×#9911yescharacteristic
516C22C22×#9911yescharacteristic
517C4—24no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—24no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—24no—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2#2174611yescharacteristic
535C2C22×#35511yescharacteristic
536C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C24×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1784C2semidirect
3. #13092C2semidirect
4. #12860C2semidirect
5. #12699C2semidirect
11. C22×#101C22semidirect
22. C2×#355C22semidirect
26. #1784C22semidirect
27. #1394C22semidirect
412. C23#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
C2×#17842
#130922
#128602
#126992