Finite Group Databasebeta

← #496208

Subgroups — #496208

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2#20591C212yesmaximal, complemented
3#13093C218yesmaximal, complemented
4#12860C212yesmaximal, complemented
5#12699C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×#121C411yescharacteristic
10C2×#413—22no—
11C2×#413C2214yescomplemented
12C2×#407—22no—
13#2431—22no—
14#2431—22no—
15#2431C414yes—
16#2431C2214yes—
17C2×#392—22no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#390C411yescharacteristic
20C2×#386—22no—
21C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
22C2×#355C2218yescomplemented
23#1785—22no—
24#1785C2214yescomplemented
25#1784C2214yes—
26#1783—22no—
27#1394C2218yescomplemented
28C22×#41—41no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—41no—
31C22×#41—44no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41C2×C412yes—
34C22×#41D412yes—
35C22×#41D412yes—
36C22×#41C2312yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4D412yes—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C22×M16—24no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—44no—
49C2×#127C2×C414yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—44no—
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—41no—
56C2×#121—41no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121C2×C414yes—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66#413—48no—
67#413—48no—
68C2×#101—24no—
69C2×#101C2318yes—
70C2×#100—24no—
71C2×#100—24no—
72#407—24no—
73#407—24no—
74#407—42no—
75#407—42no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78#392—24no—
79#392—24no—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#391—22no—
83#391C2×C412yes—
84#391C2312yes—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390C2×C414yes—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4C2×C414yes—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96#355—48no—
97C25—21no—
98C25C22⋊C412yes—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#41—28no—
101C2×#41—28no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—416no—
117C2×#41—432no—
118C2×#41—416no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8C22×C411yescharacteristic
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2411yescharacteristic
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C22×C8—44no—
184#127—48no—
185#127—44no—
186#127—44no—
187#124—28no—
188#124—44no—
189#124—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C22×C412yes—
216#101—216no—
217#101—48no—
218#100—48no—
219#100—48no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250#41—416no—
251#41—416no—
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257#41—416no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—832no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4#9914yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4#9911yescharacteristic
367C22×C4#9911yescharacteristic
368C22×C4#9912yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374M16—48no—
375M16—48no—
376M16—88no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—88no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—24no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—416no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—88no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—88no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×#9911yescharacteristic
440C23C2×#9911yescharacteristic
441C23C2×#9914yes—
442C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—48no—
445Q8—44no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—48no—
452D4—48no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—816no—
456D4—816no—
457D4—816no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4C2×#9912yes—
501C2×C4C2×#9912yes—
502C2×C4C2×#9912yes—
503C2×C4#51812yes—
504C2×C4#53414yes—
505C8—88no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—88no—
527C22—88no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22—164no—
540C22#213212yes—
541C22#213412yes—
542C22#230811yescharacteristic
543C22C22×#9911yescharacteristic
544C22C22×#9911yescharacteristic
545C4—24no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—44no—
559C2—82no—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2#2174611yescharacteristic
563C2C2×#213211yescharacteristic
564C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20591C2semidirect
3. #13093C2semidirect
4. #12860C2semidirect
5. #12699C2semidirect
11. C2×#413C22semidirect
22. C2×#355C22semidirect
24. #1785C22semidirect
27. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
#205912
#130932
#128602
#126992