Finite Group Databasebeta

← #496213

Subgroups — #496213

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2#20591C212yesmaximal, complemented
3#13095C214yesmaximal, complemented
4#13093C214yesmaximal, complemented
5#12862C212yesmaximal, complemented
6#12702C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic
10C2×#525C411yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12C2×#413C2214yes—
13C2×#407—22no—
14#2849—22no—
15#2613—22no—
16#2432C412yes—
17#2432C2212yes—
18#2431C412yes—
19#2431C2212yes—
20#2407—22no—
21#2407—22no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2309C411yescharacteristic
24#2280C411yescharacteristic
25C2×#356C2214yescomplemented
26C2×#355C2214yescomplemented
27#1785—22no—
28#1785C2214yes—
29#1784C2214yes—
30#1783—22no—
31#1394C2218yescomplemented
32C22×#41—41no—
33C22×#41—42no—
34C22×#41—41no—
35C22×#41—44no—
36C22×#41—44no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41D412yes—
40C22×#41D412yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C22×M16—24no—
48#536—44no—
49#535—44no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56#525—41no—
57#525—42no—
58#525—41no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72#413—48no—
73#413—48no—
74C2×#101—24no—
75C2×#101C2318yes—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—24no—
78#407—24no—
79#407—24no—
80#407—42no—
81#407—42no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—22no—
93#391C2×C412yes—
94#391C2312yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390C2×C412yes—
98#390C2×C412yes—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381—21no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#379—22no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114#356—44no—
115#355—44no—
116C25C22⋊C412yes—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#41—28no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—416no—
139C2×#41—432no—
140C2×#41—416no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2411yescharacteristic
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16—48no—
194C22×C8—44no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—44no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#124—44no—
201#123—48no—
202#123—41no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—48no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C22×C412yes—
246#101—28no—
247#101—28no—
248#101—48no—
249#100—48no—
250#100—48no—
251C22⋊C8—44no—
252C22⋊C8—44no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—24no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277#41—416no—
278#41—416no—
279#41—416no—
280#41—416no—
281#41—416no—
282#41—416no—
283#41—416no—
284#41—416no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4#9914yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#9911yescharacteristic
392C22×C4#9912yes—
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399M16—48no—
400M16—48no—
401M16—88no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—88no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23C2×#9911yescharacteristic
469C23C2×#9911yescharacteristic
470C23C2×#9914yes—
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—48no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C2×C4C2×#9912yes—
535C2×C4C2×#9912yes—
536C2×C4#51812yes—
537C2×C4#53414yes—
538C8—88no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—88no—
565C22—88no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22#230811yescharacteristic
571C22C22×#9911yescharacteristic
572C22C22×#9911yescharacteristic
573C4—24no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—44no—
589C2—82no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2#2174611yescharacteristic
593C2#3336912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20591C2semidirect
3. #13095C2semidirect
4. #13093C2semidirect
5. #12862C2semidirect
6. #12702C2semidirect
25. C2×#356C22semidirect
26. C2×#355C22semidirect
31. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
#205912
#130952
#130932
#128622
#127022