Finite Group Databasebeta

← #496237

Subgroups — #496237

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C211yesmaximal, characteristic
2#20592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13087C214yesmaximal, complemented
5#13082C214yesmaximal, complemented
6#12854C212yesmaximal, complemented
7#12687C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic, complemented
10C22×#120C411yescharacteristic, complemented
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C2×#413—21no—
13C22×#100C2212yescomplemented
14C2×#410—21no—
15C2×#410C2212yescomplemented
16#2879—21no—
17#2404—21no—
18#2404—21no—
19#2404—21no—
20#2404—21no—
21#2404C412yescomplemented
22#2404C2212yes—
23#2403—21no—
24#2403—21no—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2403C412yescomplemented
28#2403C2212yes—
29#2309—21no—
30#2308C411yescharacteristic, complemented
31#2308C411yescharacteristic, complemented
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yescomplemented
34#1785—21no—
35#1785C2212yescomplemented
36#1783—21no—
37#1783C2212yes—
38#1781—21no—
39#1781—21no—
40#1781C2212yes—
41#1781C2212yescomplemented
42#1390C2218yescomplemented
43C26C2×C411yescharacteristic
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C2×H(5,𝔽2)—44no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—44no—
77C2×#120—44no—
78C2×#120—44no—
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×#120C2×C412yes—
81C2×#120C2×C412yes—
82C2×#120C2312yes—
83C2×#117—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#413—44no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—44no—
95C2×#100C2314yes—
96#410—44no—
97#410—44no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99C2314yes—
102#408—44no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#390—44no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386C2×C412yes—
129#386C2×C412yes—
130#386C2×C412yes—
131#386C2312yes—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381C2×C412yes—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379C2×C412yes—
140AΣL(1,𝔽16)—48no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—84no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C25C22×C411yescharacteristic
150C25C22×C411yescharacteristic
151C25C22×C412yes—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154H(5,𝔽2)—416no—
155H(5,𝔽2)—416no—
156H(5,𝔽2)—416no—
157H(5,𝔽2)—416no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C22×C411yescharacteristic
228C22×D4C22×C411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C22×C412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×M16—24no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C22×C8—42no—
252#120—28no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—84no—
265#120—84no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C42—42no—
297#101—44no—
298#100—28no—
299#100—44no—
300#100—44no—
301#99—28no—
302#99—44no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—44no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—816no—
358C24—816no—
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C23×C411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4—816no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4#9914yes—
473C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#9914yes—
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—84no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—164no—
544C22⋊C4—164no—
545C42—84no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—88no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—816no—
616C23—832no—
617C23—816no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23C2×#9912yes—
629C23C2×#9912yes—
630C23C2×#9912yes—
631C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C23#51812yes—
633C23#53412yes—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4C2×#9912yes—
700C2×C4C2×#9912yes—
701C2×C4C2×#9912yes—
702C2×C4#53412yes—
703C8—84no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—816no—
750C22—88no—
751C22—816no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—164no—
755C22—164no—
756C22—164no—
757C22—164no—
758C22—164no—
759C22#230811yescharacteristic
760C22C22×#9911yescharacteristic
761C22C22×#9911yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—164no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—42no—
775C2—42no—
776C2—42no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—81no—
780C2—81no—
781C2—81no—
782C2—84no—
783C2—81no—
784C2#2174611yescharacteristic
785C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20592C2semidirect
3. #20586C2semidirect
4. #13087C2semidirect
5. #13082C2semidirect
6. #12854C2semidirect
7. #12687C2semidirect
9. C22×#120C4semidirect
10. C22×#120C4semidirect
13. C22×#100C22semidirect
15. C2×#410C22semidirect
21. #2404C4semidirect
27. #2403C4semidirect
30. #2308C4semidirect
31. #2308C4semidirect
33. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
35. #1785C22semidirect
41. #1781C22semidirect
42. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
#205922
#205862
#130872
#130822
#128542
#126872