Finite Group Databasebeta

← #496241

Subgroups — #496241

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35446C211yesmaximal, characteristic
2#20592C211yesmaximal, characteristic
3#20585C211yesmaximal, characteristic
4#13084C214yesmaximal, complemented
5#13081C214yesmaximal, complemented
6#12854C212yesmaximal, complemented
7#12688C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C22×#123C411yescharacteristic, complemented
10C22×#123C411yescharacteristic, complemented
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C2×#413C2212yes—
13C22×#100—21no—
14C22×#99—21no—
15C22×#99C2212yes—
16#2879—21no—
17#2406—21no—
18#2406—21no—
19#2406—21no—
20#2406—21no—
21#2406C412yescomplemented
22#2406C2212yes—
23#2405—21no—
24#2405—21no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2405C412yescomplemented
28#2405C2212yes—
29#2308—21no—
30#2308C411yescharacteristic, complemented
31#2308C411yescharacteristic, complemented
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×#352C2218yescomplemented
34#1785—21no—
35#1785—21no—
36#1783C2212yes—
37#1783C2212yes—
38#1782—21no—
39#1782C2212yes—
40#1781—21no—
41#1781C2212yes—
42#1390C2218yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×M16—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—44no—
72C2×#123—44no—
73C2×#123—44no—
74C2×#123C2×C412yes—
75C2×#123C2×C412yescomplemented
76C2×#123C2×C412yescomplemented
77C2×#123C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88#413—44no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—44no—
93C2×#100C2314yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—44no—
98C2×#99—44no—
99C2×#99C2314yes—
100#408—44no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—44no—
120#386C2×C412yes—
121#386C2×C412yescomplemented
122#386C2×C412yescomplemented
123#386C2312yes—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381C2×C412yescomplemented
134#379—21no—
135#379—22no—
136#379—21no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379C2×C412yes—
140#352—48no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—416no—
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—416no—
150H(5,𝔽2)—416no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C22×C8—42no—
240#123—28no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290#101—44no—
291#100—28no—
292#100—44no—
293#100—44no—
294#99—28no—
295#99—44no—
296#99—44no—
297#99—44no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#9914yes—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C23×C411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4#9914yes—
423C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—164no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—84no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—164no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23C2×#9912yes—
570C23C2×#9912yes—
571C23C2×#9912yes—
572C23C2×#9912yes—
573C23C2×#9912yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C23#51812yes—
576C23#53412yes—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—168no—
644C2×C4C2×#9912yes—
645C2×C4#53412yes—
646C8—84no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—164no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22#230811yescharacteristic
693C22C22×#9911yescharacteristic
694C22C22×#9911yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—164no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—81no—
717C2#2174611yescharacteristic
718C2#3335012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13084C2semidirect
5. #13081C2semidirect
6. #12854C2semidirect
7. #12688C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
10. C22×#123C4semidirect
21. #2406C4semidirect
27. #2405C4semidirect
30. #2308C4semidirect
31. #2308C4semidirect
33. C2×#352C22semidirect
42. #1390C22semidirect
61. C24×C4C2×C4semidirect
75. C2×#123C2×C4semidirect
76. C2×#123C2×C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
121. #386C2×C4semidirect
122. #386C2×C4semidirect
133. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354462
#205922
#205852
#130842
#130812
#128542
#126882