Finite Group Databasebeta

← #496247

Subgroups — #496247

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35676C211yesmaximal, characteristic
2#20593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13087C214yesmaximal, complemented
5#13083C214yesmaximal, complemented
6#12853C212yesmaximal, complemented
7#12691C212yesmaximal, complemented
8C22×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C22×#124C411yescharacteristic, complemented
12C2×#413C2212yes—
13C22×#101—21no—
14C2×#410—21no—
15C2×#410C2212yes—
16#2879—21no—
17#2436—21no—
18#2436—21no—
19#2436—21no—
20#2436—21no—
21#2431—21no—
22#2431—21no—
23#2431—21no—
24#2431—21no—
25#2404C412yescomplemented
26#2404C412yescomplemented
27#2404C2212yes—
28#2404C2212yes—
29#2310—21no—
30#2310C411yescharacteristic, complemented
31#2297C411yescharacteristic, complemented
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
34#1785C2212yes—
35#1785C2212yes—
36#1784—21no—
37#1784—21no—
38#1782—21no—
39#1782—21no—
40#1782C2212yes—
41#1782C2212yes—
42#1390C2218yes—
43C2×2−1+4—44no—
44C2×2−1+4—44no—
45C2×2−1+4—44no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41C2×C411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63#535—44no—
64#535—44no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—44no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120C2×C412yes—
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×#120C2×C412yes—
81C2×#120C2312yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88#413—44no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—44no—
93C2×#100C2314yes—
94#410—44no—
95#410—44no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2314yes—
100#408—44no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—44no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386C2×C412yes—
129#386C2×C412yes—
130#386C2×C412yes—
131#386C2312yes—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381C2×C412yes—
135#381C2×C412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140AΣL(1,𝔽16)—48no—
141C25C22×C412yes—
1422−1+4—416no—
1432−1+4—416no—
1442−1+4—416no—
1452−1+4—416no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—24no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C22×C8—42no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#120—28no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—44no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287#101—44no—
288#101—44no—
289#101—44no—
290#100—28no—
291#99—28no—
292#99—44no—
293#99—44no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—44no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C23×C411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8#9914yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#9914yes—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—84no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—84no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23C2×#9912yes—
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23#51812yes—
544C23#53412yes—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4C2×#9912yes—
626C2×C4C2×#9912yes—
627C2×C4C2×#9912yes—
628C2×C4C2×#9912yes—
629C2×C4C2×#9912yes—
630C2×C4#53412yes—
631C8—84no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—168no—
661C22#230811yescharacteristic
662C22C22×#9911yescharacteristic
663C22C22×#9911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—164no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—81no—
685C2—162no—
686C2#2174611yescharacteristic
687C2#3335112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35676C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20593C2semidirect
3. #20587C2semidirect
4. #13087C2semidirect
5. #13083C2semidirect
6. #12853C2semidirect
7. #12691C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
11. C22×#124C4semidirect
25. #2404C4semidirect
26. #2404C4semidirect
30. #2310C4semidirect
31. #2297C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356762
#205932
#205872
#130872
#130832
#128532
#126912