Finite Group Databasebeta

← #496252

Subgroups — #496252

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#21783C212yesmaximal
3#13101C214yesmaximal, complemented
4#13096C214yesmaximal, complemented
5#12864C212yesmaximal, complemented
6#12724C212yesmaximal, complemented
7#3509C2211yescharacteristic
8#3499C2211yescharacteristic
9#3223—22no—
10#3223—22no—
11#3210—22no—
12#3209—22no—
13#3152C411yescharacteristic, complemented
14C2×#494C411yescharacteristic, complemented
15#3139C411yescharacteristic, complemented
16#3131C411yescharacteristic, complemented
17#3044C414yescomplemented
18#3011C2214yes—
19#2922C2211yescharacteristic
20#2889C2212yes—
21#2884C2212yes—
22#2135C2212yes—
23#2129C2212yes—
24#2123C2214yes—
25#1912—22no—
26#1909—22no—
27#1886—22no—
28#1884—22no—
29#1827C2214yes—
30#1796C2214yes—
31#1395C2214yes—
32#1392C2212yes—
33#1391C2212yes—
34C2×2−1+4C2312yes—
35C2×#137C2×C414yes—
36C22×Q16C2×C414yes—
37#568—22no—
38#557—41no—
39#556—41no—
40#552—42no—
41D4×Q8—41no—
42#547—42no—
43#547—41no—
44#541—22no—
45#536C2×C412yes—
46#536D412yes—
47#536D412yes—
48#536C2312yes—
49#533—22no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56#519—22no—
57#519C2×C412yes—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59#497—22no—
60#494—22no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#492—21no—
65#491—21no—
66#491—21no—
67#488—22no—
68#487—21no—
69#487—22no—
70#486—21no—
71#464—24no—
72#464—24no—
73#462—24no—
74#462—24no—
75#452—24no—
76#452—24no—
77#451—24no—
78#451—24no—
79#433—22no—
80#431—22no—
81#424C2×C412yes—
82#421—24no—
83#419—24no—
84#419C2×C414yes—
85#416C2×C414yes—
86#413—42no—
87#413C2314yes—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—42no—
90#410—22no—
91#410—42no—
92#410—42no—
93#410C2314yes—
94#408C2312yes—
95C4×M16C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
97#356—42no—
98#354—42no—
99#352—44no—
100#339—24no—
101H(3,ℤ/4)—24no—
1022−1+4—84no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41C22×C412yes—
107C2×#41C2×D412yes—
108C2×#41C2×D412yes—
109C2×#41C2411yescharacteristic
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C22×C412yes—
112C22×Q8C22×C412yes—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×Q8C2×D412yes—
115#137—84no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—24no—
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—84no—
120C2×SD16—24no—
121#131—84no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16C22×C412yes—
125C22×C8C22×C412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8C22⋊C412yes—
134C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Q8C22⋊C412yes—
138C4⋊Q8C22⋊C412yes—
139#127C22⋊C411yescharacteristic
140#126—44no—
141#125—21no—
142#125—42no—
143#125—44no—
144#124—22no—
145#124C22⋊C412yes—
146#124C22⋊C412yes—
147#124C22⋊C412yes—
148#123—24no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—84no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170#117—24no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—44no—
174#117C22×C412yes—
175#117C22×C411yescharacteristic
176#117C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C4⋊C8—24no—
183#104—84no—
184#103—24no—
185#103—24no—
186#103—24no—
187#103—84no—
188#102—24no—
189#101—24no—
190#101—44no—
191#100—24no—
192#99—24no—
193#99—24no—
194#99—44no—
195C22⋊C8—24no—
196#97—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200#41—42no—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206#41—84no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
219C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
220C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
221C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4C2×C22⋊C412yes—
227C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4C23×C411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240Q16—84no—
241Q16—84no—
242Q16—84no—
243SD16—84no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246M16—44no—
247M16—84no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—84no—
284C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C42C2×C22⋊C412yes—
287C23—22no—
288C23#51811yescharacteristic
289C23#53412yes—
290Q8—24no—
291Q8—24no—
292Q8—24no—
293Q8—41no—
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300D4—24no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—44no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4#51811yescharacteristic
329C2×C4#53412yes—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—84no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22#230811yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—164no—
351C4#288312yes—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2#2175011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21750
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13101C2semidirect
4. #13096C2semidirect
5. #12864C2semidirect
6. #12724C2semidirect
13. #3152C4semidirect
14. C2×#494C4semidirect
15. #3139C4semidirect
16. #3131C4semidirect
17. #3044C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#217832
#131012
#130962
#128642
#127242