Finite Group Databasebeta

← #496253

Subgroups — #496253

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#21782C212yesmaximal
3#13100C214yesmaximal, complemented
4#13097C214yesmaximal, complemented
5#12864C212yesmaximal, complemented
6#12724C212yesmaximal, complemented
7#3509C2211yescharacteristic
8#3498C2211yescharacteristic
9#3222—22no—
10#3222—22no—
11#3210—22no—
12#3208—22no—
13#3152C411yescharacteristic, complemented
14C2×#492C411yescharacteristic, complemented
15#3138C411yescharacteristic, complemented
16#3131C411yescharacteristic, complemented
17#3043C414yescomplemented
18#3009C2214yes—
19#2922C2211yescharacteristic
20#2888C2212yes—
21#2883C2212yes—
22#2135C2212yes—
23#2129C2212yes—
24#2123C2214yes—
25#1911—22no—
26#1910—22no—
27#1887—22no—
28#1884—22no—
29#1827C2214yes—
30#1795C2214yes—
31#1395C2214yes—
32#1392C2212yes—
33#1391C2212yes—
34C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
35C2×#137C2×C414yescomplemented
36C22×SD16C2×C414yescomplemented
37#568—22no—
38#557—41no—
39#556—41no—
40#552—42no—
41#550—41no—
42D42—42no—
43D42—41no—
44#541—22no—
45#536C2312yes—
46#535C2×C412yes—
47#535D412yes—
48#535D412yes—
49#533—22no—
50#533C2×C411yescharacteristic, complemented
51#532C2×C411yescharacteristic
52#532D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127D412yes—
56#519C2×C412yescomplemented
57#518—22no—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59#497—22no—
60#494—21no—
61#492—22no—
62#492—21no—
63#492—21no—
64#492—21no—
65#490—21no—
66#490—21no—
67#488—22no—
68#487—21no—
69#486—21no—
70#486—22no—
71#464—24no—
72#464—24no—
73#460—24no—
74#460—24no—
75#452—24no—
76#452—24no—
77#450—24no—
78#450—24no—
79#433—22no—
80#431—22no—
81#424C2×C412yescomplemented
82#421—24no—
83#418—24no—
84#418C2×C414yescomplemented
85#416C2×C414yescomplemented
86#413—42no—
87#413C2314yes—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—42no—
90#410—22no—
91#410C2314yes—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#408C2312yes—
95C4×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
97#356—42no—
98#354—42no—
99#352—44no—
100#339—24no—
101H(3,ℤ/4)—24no—
102H(5,𝔽2)—84no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41C22×C412yes—
105C2×#41C2×D412yes—
106C2×#41C2×D412yes—
107C2×#41C2411yescharacteristic
108C22×Q8C22×C412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C22×C412yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4C2×D412yes—
117#137—84no—
118C2×Q16—24no—
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—24no—
121C2×SD16—24no—
122C2×SD16—84no—
123#131—84no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16C22×C412yes—
127C22×C8C22×C412yes—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
134#127—41no—
135#127—42no—
136#127C22⋊C412yes—
137#127C22⋊C411yescharacteristic
138#127C22⋊C411yescharacteristic
139#127C22⋊C411yescharacteristic
140#127C22⋊C412yes—
141#127C22⋊C412yes—
142#126—44no—
143#125—21no—
144#125—42no—
145#125—44no—
146#124—22no—
147#124C22⋊C412yes—
148#124C22⋊C412yes—
149#124C22⋊C412yes—
150#123—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—41no—
158#121—42no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161#120—42no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—84no—
172#117—24no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117C22×C412yes—
176#117C22×C411yescharacteristic
177#117C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C4⋊C8—24no—
183#104—84no—
184#103—24no—
185#102—24no—
186#102—24no—
187#102—24no—
188#102—84no—
189#101—24no—
190#100—24no—
191#100—44no—
192#99—24no—
193#99—24no—
194#99—44no—
195C22⋊C8—24no—
196#97—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203#41—42no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—84no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
213C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—164no—
233C2×D4—162no—
234C2×D4C2×C22⋊C412yes—
235C2×D4C2×C22⋊C412yes—
236C2×D4C2×C22⋊C412yes—
237C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4C23×C411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248Q16—84no—
249SD16—84no—
250SD16—84no—
251SD16—84no—
252M16—42no—
253M16—44no—
254M16—44no—
255M16—84no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—84no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C42C2×C22⋊C412yes—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—44no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—162no—
296C23—162no—
297C23—162no—
298C23#51811yescharacteristic
299C23#53412yes—
300Q8—24no—
301Q8—41no—
302Q8—44no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—24no—
306D4—24no—
307D4—24no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—84no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—162no—
319D4—162no—
320D4—161no—
321D4—161no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—324no—
338C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C4#51811yescharacteristic
340C2×C4#53412yes—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—84no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—164no—
355C22—322no—
356C22—322no—
357C22#230811yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—164no—
367C4#288312yes—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2—82no—
373C2—82no—
374C2#2175011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21750
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #3498 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13100C2semidirect
4. #13097C2semidirect
5. #12864C2semidirect
6. #12724C2semidirect
13. #3152C4semidirect
14. C2×#492C4semidirect
15. #3138C4semidirect
16. #3131C4semidirect
17. #3043C4semidirect
35. C2×#137C2×C4semidirect
36. C22×SD16C2×C4semidirect
50. #533C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. #519C2×C4semidirect
81. #424C2×C4semidirect
84. #418C2×C4semidirect
85. #416C2×C4semidirect
95. C4×M16C2×C4semidirect
96. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#217822
#131002
#130972
#128642
#127242