Finite Group Databasebeta

← #496256

Subgroups — #496256

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60828C211yesmaximal, characteristic
2#21783C212yesmaximal, complemented
3#13103C212yesmaximal, complemented
4#13101C212yesmaximal, complemented
5#13098C212yesmaximal, complemented
6#13096C212yesmaximal, complemented
7#12865C212yesmaximal, complemented
8#12723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3510C2211yescharacteristic
11#3499C2211yescharacteristic
12#3225—22no—
13#3225—22no—
14#3219—22no—
15#3218—22no—
16#3153C411yescharacteristic, complemented
17C2×#497C411yescharacteristic, complemented
18#3139C411yescharacteristic, complemented
19#3135C411yescharacteristic, complemented
20#3044C412yescomplemented
21#3042C412yescomplemented
22#3011C2212yes—
23#3010C2212yes—
24#2923C2211yescharacteristic
25#2889C2212yes—
26#2884C2212yes—
27#2135C2211yescharacteristic
28#2134C2211yescharacteristic
29#2129C2211yescharacteristic
30#2128C2211yescharacteristic
31#2123C2212yes—
32#2122C2212yes—
33#1912—22no—
34#1909—22no—
35#1886—22no—
36#1884—22no—
37#1827C2212yes—
38#1827C2212yes—
39#1796C2212yes—
40#1796C2212yes—
41#1395C2212yes—
42#1395C2212yes—
43#1392C2212yes—
44#1391C2212yes—
45C2×2−1+4C2312yes—
46C2×#137C2×C412yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
48C22×Q16C2×C412yes—
49C22×SD16C2×C412yes—
50#568—22no—
51#559—41no—
52#556—41no—
53#551—42no—
54D4×Q8—41no—
55#547—42no—
56#547—41no—
57#542—22no—
58#536C2×C412yes—
59#536D412yes—
60#536D412yes—
61#536C2311yescharacteristic
62#535C2311yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68#529—22no—
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70#519—22no—
71#519C2×C411yescharacteristic
72#518C2×C411yescharacteristic
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#497—22no—
75#497—21no—
76#497—21no—
77#497—21no—
78#496—21no—
79#495—22no—
80#491—21no—
81#491—22no—
82#490—21no—
83#489—22no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#464—22no—
87#464—22no—
88#463—22no—
89#463—22no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#452—22no—
95#452—22no—
96#451—22no—
97#451—22no—
98#449—22no—
99#449—22no—
100#448—22no—
101#448—22no—
102#433—22no—
103#432—22no—
104#424C2×C412yes—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419C2×C412yes—
110#419C2×C412yes—
111#416C2×C412yes—
112#416C2×C412yes—
113#413—42no—
114#413C2312yes—
115#413C2312yes—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—42no—
118#410—22no—
119#410—42no—
120#410—42no—
121#410C2312yes—
122#410C2312yes—
123#408C2312yes—
124C4×M16C2×C411yescharacteristic
125C2×#97C2×C411yescharacteristic
126#356—41no—
127#355—41no—
128#354—41no—
129#353—41no—
130#352—42no—
131AΣL(1,𝔽16)—42no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
1362−1+4—82no—
1372−1+4—82no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C22×C412yes—
142C2×#41C2×D412yes—
143C2×#41C2×D412yes—
144C2×#41C2411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151#137—82no—
152AGL(1,ℤ/8)—82no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—82no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—82no—
162C2×D8—22no—
163#131—82no—
164#131—82no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16C22×C412yes—
169C22×C8C22×C412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180#127—21no—
181#127C22⋊C411yescharacteristic
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#124C22⋊C412yes—
192#124C22⋊C412yes—
193#124C22⋊C412yes—
194#123—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#120—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—82no—
215C4×Q8—82no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—44no—
228#117C22×C411yescharacteristic
229#117C22×C411yescharacteristic
230#117C22×C411yescharacteristic
231#117C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#101—22no—
253#101—22no—
254#101—44no—
255#100—22no—
256#100—22no—
257#99—22no—
258#99—22no—
259#99—22no—
260#99—22no—
261#99—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C24—21no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
294C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
295C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
296C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4C2×C22⋊C412yes—
306C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4C23×C411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320Q16—82no—
321Q16—82no—
322Q16—82no—
323SD16—82no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327D8—82no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—84no—
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C2×C22⋊C412yes—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—161no—
387C23#51811yescharacteristic
388C23#53412yes—
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—41no—
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4#51811yescharacteristic
439C2×C4#53412yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—321no—
453C22#230811yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—162no—
466C4—162no—
467C4#288312yes—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2#2175011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21750
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#60828C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #3499 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21783C2semidirect
3. #13103C2semidirect
4. #13101C2semidirect
5. #13098C2semidirect
6. #13096C2semidirect
7. #12865C2semidirect
8. #12723C2semidirect
9. #12721C2semidirect
16. #3153C4semidirect
17. C2×#497C4semidirect
18. #3139C4semidirect
19. #3135C4semidirect
20. #3044C4semidirect
21. #3042C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608282
#217832
#131032
#131012
#130982
#130962
#128652
#127232
#127212