Subgroups — #496259

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#467	—	2	4	no	—
13	C₂×#467	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	—	2	1	no	—
22	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1808	—	2	1	no	—
27	#1808	—	2	1	no	—
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1808	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#467	—	2	8	no	—
63	#467	—	2	8	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	4	4	no	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#380	—	4	1	no	—
81	#380	—	4	1	no	—
82	C₂×#95	—	4	1	no	—
83	#358	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
162	#107	—	2	4	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	4	4	no	—
166	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#103	—	2	8	no	—
168	#103	—	2	8	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
174	C₂⁴	SD₃₂	1	4	yes	—
175	C₂⁴	Q₃₂	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	2	8	no	—
224	Q₁₆	—	4	8	no	—
225	Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	#358	1	16	yes	complemented
268	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	16	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	#518	1	2	yes	—
318	C₈	#534	1	2	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3186	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3414	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	16	4	no	—
346	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3187	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#21758	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#33753	1	2	yes	—
356	C₂	#33755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13060	C₂	semidirect
5. #12993	C₂	semidirect
6. #12867	C₂	semidirect
7. #12732	C₂	semidirect
15. C₂×#467	C₄	semidirect
22. C₂×#358	C₂²	semidirect
31. #1380	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. #467	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
267. C₂³	#358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1808	2
#13060	2
#12993	2
#12867	2
#12732	2