Subgroups — #496262

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#467	—	2	4	no	—
13	C₂×#467	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	—	2	1	no	—
21	#2280	—	2	1	no	—
22	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#1808	C₂²	1	2	yes	—
27	#1808	C₂²	1	2	yes	—
28	#1807	—	2	1	no	—
29	#1807	—	2	1	no	—
30	#1735	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#467	—	2	8	no	—
62	#467	—	2	8	no	—
63	#467	—	2	4	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#427	—	4	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	#381	—	4	1	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#379	—	4	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
83	#358	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
161	#107	—	2	4	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#106	—	4	4	no	—
166	#103	—	2	8	no	—
167	#103	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	8	no	—
219	Q₁₆	—	4	8	no	—
220	Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	8	4	no	—
252	C₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂³	#508	1	4	yes	—
268	C₂³	#510	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	8	8	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#518	1	2	yes	—
309	C₈	#534	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	#2138	1	4	yes	—
322	C₂²	#2141	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3186	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	16	4	no	—
333	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3187	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#21758	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33756	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13060	C₂	semidirect
5. #12994	C₂	semidirect
6. #12866	C₂	semidirect
7. #12732	C₂	semidirect
15. C₂×#467	C₄	semidirect
22. C₂×#358	C₂²	semidirect
31. #1380	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#20658	2
#13060	2
#12994	2
#12866	2
#12732	2